Bonsoir bonsoir, merci de m´aider voici l´enoncé :

http://img499.imageshack.ack.us/img499/478/enonc3ha.jpg

j´galère trop, je n´ai reussi que le 1)

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S´il vous plait aidez moi ca serais vraiment cool merci d´avance et bonne soirée a tous

1) P(a) = 0 (évident)
P´(x) = 2(x-a) R(x) + (x-a)² R´(x)
=> P´(a) = 0

2) a) P(a) = k => k = P(a) => P(x) = (x-a)R(x) + P(a)

b) P´(x) = R(x) + (x-a) R´(x)

c) P(a) = 0 => k = 0 => P(x) = (x-a)R(x)
P´(a) = 0 => R(a) = 0

d) R(a) = 0 => R(x) = (x-a) Q(x) avec Q(x) polynôme de degré d°(Q) = d°(R) - 1
=> P(x) = (x-a)(x-a)Q(x)

On a donc démontré l´équivalence :
P(x) se factorise par (x-a)² <=> P(a) = 0 et P´(a) = 0