Kikoo !! !! Merci de venir aider une nulle

Voici l´enoncé :

Inégalité de Bernouilli

n est un entier naturel fixé et t un réel positif, on note (Bn) l´inégalité suivante :

((1+t)^n) [PLUS GRAND OU EGAL] 1 + nt

1) Verifiez que cette inégalité est vrai pour n=0 et n=1

• • Bon ca j´lai fait j´ai trouvé**

• • Ensuite**

2) On supose n [PLUS GRAND OU EGAL] 2 et on considère la fonction g définie sur [0;+°°[ par g(t)=((1+t)^n) -1 -nt

a) Calculez g´(t) et g´´(t)

• • Alors la j´ai :

g(t)=((1+t)^n) -1 -nt
g´(t)=n((1+t)^(n-1)) -n
g´´(t)=(n)(n-1)((1+t)^(n-2))

Je ne suis pas sure du resultat, est-ce juste ?? ?

Et les derniere question je n´y arrive pas : **

b) Démontrer que, pour tout t [PLUS GRAND OU EGAL] 0, on a g´(t) [PLUS GRAND OU EGAL] 0

c) En deuire (Bn)

• • Merci d´avance**

tu t´es foiré pour G´, c´est
n(1+t)^(n-1) -t

g´´ est ok et por ton b) je dirais que:
por tt t>o,
1+t>0
implique (1+t)^n>0
implique (1+t)^(n-1)>0
mais il faudrait pouvoir dire que n(1+t)^(n-1) >t et ca j´y arrive pas.

g´(t)=n((1+t)^(n-1)) -n

moi j´dirai :

pour tout t>0,
1+t>1

n>2
donc n-1>1

le produit de n((1+t)^(n-1))
est donc superieur a 2(1^1) soit 2

et donc n((1+t)^(n-1)) -n superieur ou egal a zero

si je me suis pas trompé

Merci vous deux !! !!

Mais pour le c) il faut en deduire quoi ? je comprend pas

moi non plus je comprend pas là :/

n((1+t)^(n-1)) -n > 0

Bn : ((1+t)^n) > 1 + nt

1 > 1 + 2 * 0

1 > 1

(plus grand ou egal)

Bah mais j´pense pas qu´il faut recalculer aussi

s´il vous plait

recapitulons
n>=2
et g:t->(1+t)^t-nt-1 definie sur I=[0;+l infini[
tu a montrer que g´(t)>=0 pour tout t appartenant a I ( I c est l intervall de definition)
donc puisque que la derivie de g est positive sur l interval sa veut dire que g est croissante sur l intervalle le truc qu il faut faire maintenant c est calculer g(0) car si g(0) est positif comme la fonction est croissante alors pour tout t appartenant a I g(t)>=0 et c est gagnee
en effet tu as bien (1+t)^n>=nt+1
on calcul donc g(0) qui vaut 0
c ets gagnee