Bonjour j´ai un peu de mal avec ca, c´est a dire que la prof nous fout un exo sur les equations diferentielles alors qu´on a pas vu ca depuis un mois!! :s

voila mon probleme!!
Ur(t)= R.I(t)
Ul(t)= L.(di/dt)
on sait que Ug= Ul+Ur
1/montrer que la fonction i:t-> i(t) est solution de l´equation dif:
y´+(R/L).y = Ug/L

j´ai trouvé pour la 1ere question

2/Determiner les solutions sur [O +inf[ de l´equation précédente

et determiner l´intensité du courant dans ce circuit à l´instant t sachant que i(0)=0

ca j´ai du mal a me faire!!
merci de bien vouloir m´eclairer!!

Ur+Ul=Ug
<=> Ri+Ldi/dt=Ug
<=> di/dt+(R/L)i=Ug/L (E)

(E) est une équa diff linéaire d´ordre 1
la solution est de la forme i(t)=A(t)exp(-∫(R/L)dt) avec A(t) à déterminer

Methode 1:
en remplacant dans (E)

A´(t)exp(-Rt/L)-(R/L)A(t)exp(-Rt/L)+(R/L)A(t)exp(-
Rt/L)=Ug/L
d´où A´(t)=exp(Rt/L)*Ug/L

par intégration de 0 à t:

A(t)=(Ug/L)∫exp(Rt/L)=(Ug/L)(L/R)(exp(Rt/L)-
1)
d´où A(t)=(Ug/R)(exp(Rt/L)-1)

i(t)=(Ug/R)(exp(Rt/L)-1)exp(-Rt/L)
soit i(t)=(Ug/R)(1-exp(-Rt/L))

à noter que les ∫ représentent le symbole d´intégration...