Bonjour je suis en TES et en spe on vient de voir les démonstrations par récurrence, on a fait 1 ou 2 exos en classe et j´ai vraiment du mal avec ces démonstrations.

Le prof nous a donné des exos non notés pour demain mais je n´y arrive pas

pouriez vous m´aider s´il vous plaît ?

Merci d´avance.

Oups j´allais oublier le lien

http://img453.imageshack.us/img453/4294/458cv.jpg

aidez moi

Exercice 80 :

1) Démonstration par récurrence en 3 étapes :

- Initialisation : U0=1>0 donc vrai au rang 1.
- Transmission (hérédité) : on suppose Un>0.
n étant un entier naturel, (n+1)>0 d´où (n+1)Un>0
<=> Un+1>0
Propriété vraie au rang n+1
- Conclusion : Un>0 pour tout n.

Voilà le principe.

2) Tu peux le faire tout seul, il suffit de remplacer Un+1 par son expression en fonction de Un puis de simplifier... Tu trouveras (Un) croissante.

Exercice 81 :

Exactement la même chose. Pose ta réponse si tu veux qu´on vérifie, ça doit te servir d´exercice non ?

82

U0=2 U0>0 étape d´initialisation réussie

(n+1)>0 pour tout naturel n.

donc un(n+1)>0
donc Un+1>0
la propriété est vraie au rang n+1
donc pour tout n Un>0

2 calculez (un+1)/Un

Un+1=Un/(n+1)

donc (Un/(n+1))/Un

soit (n+1)/Un

et après je fais comment pour le sens de varitation

PS: Merci de m´aider

Un+1/Un
=(Un/(n+1))/Un
=1/(n+1)
Or, 1/(n+1) <= 1 pour tout entier naturel
Donc Un+1 <= Un
(Un) est décroissante

merci à vous deux