quelle est l´aire d´un rectangle dont l´aire est la maximal dans un cercle de rayon 4

merci

ps: methode 1ERE S

Heu,faut trouver f(x)...

je ne sais pas

Le rayon du cercle = 4 => son diamètre = 8
Or le rectangle est inscrit dans le cercle => ce diamètre = la diagonale = 8
Par Pythagore, si on pose x un des côtés, l´autre vaudra V(64-x²) donc l´aire vaudra f(x) = x.V(64-x²)
On cherche donc x tel que f´(x) = 0
=> -2x.1/2.1/V(64-x²).x+V(64-x²) = 0
=> x²/V(64-x²) = V(64-x²)
=> x² = 64-x²
=> 2x² = 64
=> x = V32 ~ 5,66

L´aire vaudra donc V32.V(64-32) = V32.V32 = 32

(Donc en fait le rectangle sera un carré ^^)

Ouaip, dans d´autres exos tu dois justement prouver que pour ton rectangle à périmètre donné, l´aire est maximale quand ton rectangle est en fait un carré ^^

merci

comment on montre que l´aire est maximale quand le rectangle est carré???(à périmètre fixé)

Si on pose x et y les deux côtés, aire = xy et périmètre P = 2x+2y => y = P/2 - x
=> l´aire devient Px/2 - x²
La dérivée vaut donc P/2 - 2x qui s´annule pour x = P/4 => y = P/4 => c´est un carré.

J´avais trouvé ça en parcourant le forum, c´est un classique.
Si j´ai bonne mémoire :
Tu poses p le périmètre du rectangle, m et n les longueures et largeures.
p=2(m+n) donc m=p/2-n avec 0<n<p
Expression de l´aire : A=m*n
Donc en fonction d´un côté : A(n)=(p/2-n)*n
Etude de cette fonction définie sur [0;p[ :
A´(n)=-2n+p/2
Et A´(n)=0 <=> n=p/4.
On obtient le tableau de variation de A. A admet un maximum en n=p/4.
En reprennant p=2(m+n) tu trouves m=n=p/4, donc ton rectangle est un carré.

Démonstration au feeling ^^

Ok nico, tu m´as eu