Un club de sport propose 2 types d´abonnements non permutables.
Formule A : Une cotisation annuelle de 100€ à laquelle s´ajoute la 1ere années seulement, un droit d´entrée de 2 000€
Formule B : Une cotisation annuelle de 200€ la première année, qui augmente de 10% par an. Dès la seconde année, pr fidéliser la clientèle on effectue une réduction de 10€ sur la cotisation annuelle. On note Cn le montant en euros de la cotisation annuelle la n-ième année dans cette formule. Donc C1 = 200 et pour tout entier n (supérieur ou égale à 1) C(n+1) = 1,1Cn - 10
Un club de sport propose 2 types d´abonnements non permutables.
Formule A : Une cotisation annuelle de 100€ à laquelle s´ajoute la 1ere années seulement, un droit d´entrée de 2 000€
Formule B : Une cotisation annuelle de 200€ la première année, qui augmente de 10% par an. Dès la seconde année, pr fidéliser la clientèle on effectue une réduction de 10€ sur la cotisation annuelle. On note C(n) le montant en euros de la cotisation annuelle la n-ième année dans cette formule. Donc C1 = 200 et pour tout entier n (supérieur ou égale à 1) C(n+1) = 1,1C(n) - 10
1/ Determiner la somme T(n) versée au club de sport par un membre ayant choisi la formule A pendant n années.
2/ On pose D(n) = C(n) - 100.
a) Demontrer que la suite D(n) est géométrique de raison 1.1.
b) En déduire l´expression de D(n) puis de C(n) en fonction de n.
c) On note S(n) la somme versée au club de sport par un membre ayant choisi la formule B pendant n années.
Démontrer que S(n) = 1 000 [(1.1) (exposant n) - 1] + 100n
Voilà alors j´ai un petit souci pour 2) a) c´est à dire démontrer que la suites est géométrique de raison 1.1
Voici ce que j´ai mis mais je ne suis pas sûr que ce soit bon.
D(n) = C(n) - 100
D(n) +1 = C(n) + 1 - 100
C(n) +2 = 1.1 C(n) - 10
C(n) +1 = 1.1C(n) - 10
D(n) + 1 = 1.1C(n) -10 -100
D(n) + 1 = 1.1C(n) - 110
D(n) +1 = 1.1 C(n) - 1.1 *100
D(n) +1 = 1.1 * (C(n) - 100)
D(n) +1 = 1.1 * D(n)
Donc géométrique de raison 1.1
Merci de me corriger si j´ai fais des erreurs.
