Je viens de me rendre compte que pas mal d´élèves de maths spé ne savaient pas montrer que (ln n)/n tendait vers zéro en plus l´infini, c´est plutot marrant.

Bien sur on ne peut pas avoir recours aux croissances comparées, puisque les croissances comparées s´établissent à partir de ca.

De même on ne peut pas dériver le ln car on établit que la dérivée existe en sachant que (ln n)/n tend vers zéro.

En fait, historiquement, il a fallu démontrer ca, puis les croissances comparées avec ln et exp, puis la derivabilité de ln ensuite; juste en partant de la définition du ln comme integrale de 1/t entre 1 et x...

A vos papiers, les jeux sont ouverts, moi je pense avoir une démo. (malheureseument un peu dure pour un TS).

Demontrer plutot que
"qqsoit (a,b) € R+*² ; Lim ln^a(x)/x^b -> 0 qd x->+infini"

T´en as une tu les as toutes...aussi pour les exponentielles.

On nous a appris comme ca

On pose x=e^X

lim lnx/x = lim X/e^X = 1/(e^X/X)=0
(ce sont les limites en + infini)

Mais je sais que ce n´est pas ce que tu attends. J´aimerais bien voir une autre demo

Je l´ai demontré en cours ainsi qu´en khôlle
Par contre je vais pas m´amuser à toute la réecrire

Cela ne marche pas avec un encadrement du ln entre les séries harmoniques, puis théorème de Césaro pour conclure ?

Jarosze: si c´est la solution que j´ai trouvée justement, mais je pense qu´il y en a d´autres, que j´aimerai connaitre.

Tu peux repasser à une expression en exponentielle (comme l´a fait corainth) et développer alors l´exponentielle en série entière.