Salut à tous!
Nous venons de commencer la récurrence (1h) et nous avons 2 exercices à faire.

Le problème c´est que je bloque sur 1 des 2 dont voici l´énoncé:

On pose, pour tout n supérieur ou égal à 1, un=(1/1^3)+(1/2^3)+...+(1/n^3).
[n en indice ]

1)Montrer par récurrence que, pour tout n sup ou égal à 1; Un inférieure ou égale à 2-(1/n)

~~> J´ai initialisé la propriété mais je n´arrive pas à démontrer qu´elle est hériditaire; je bloque au milieu du calcul.

2° En déduire que la suite (Un) est convergente.
~~> On verra apres avoir répondu à la 1)^^

Si vous pourriez me donner un coup de main...
Merci

je pense que pour la num 1 :
Bon j ete fait pas tout le blabla, a l´initialisation tu as trouvé Un =< 2 -(1/n)
tu fais sa avec Un+1 =< 2-(1/(n+1)) est vraie ?
Or Un+1= Un+(1/(1+n)^3)
Tu reprends :
Un+1 =< 2-(1/(n+1)) ?
<==>Un+(1/(1+n)^3)=< 2-(1/(n+1)) ?
<==>Un =< 2-(1/(n+1))-(1/(1+n)^3) ?

C´est donc montrer que 2 -(1/n) =< 2-(1/(n+1))-(1/(1+n)^3)
<==> -(1/n) =< -(1/(n+1))-(1/(1+n)^3) (x-1)
<==>(1/n) => (1/(n+1))+(1/(1+n)^3)

En bidouillant tu vas trouver que c´est vrai (j´ai verif a la calcullete pr tt n>1)

Ce qui va te donner a la fin :
2 -(1/n) =< 2-(1/(n+1))-(1/(1+n)^3)
Or Un =<2 -(1/n)
donc Un =<2 -(1/n)=< 2-(1/(n+1))-(1/(1+n)^3
D´ou Un+1 =<...... est vraie
Il suffit de prouver sa et ensuite revenir au debut.
Bon si tu comprends pas trop c normal car la récurrence c´est chaud quand meme, la premiere fois que j´en ai fait javais un mal de crane toute la journée ^^.

Voila voila

Ok, merci
Je vais prendre un crayon, une feuille et vérifier.

Encore merci

Je ne saisis pas bien ton raisonnement.
A vrai dire, je le fais d´une autre maniere (je ne sais pas si elle est bonne) et je n´arrive pas à conclure sur la fin (c´est assez difficile à expliquer).

En revanche je ne vois pas trop le raisonnement de ta méthode...

Il y a plusieurs manière^^, une fois que tu as trouvé une garde la et n´essaye pas de compren les autres enfin si tu veux pas te melanger^^.

En fait ma méthode consiste a dire que 2-(1/(n+1)) est le majorant de 2-(1/(n+1)) et de Un+1

Ok!
Eh bien je sais pourquoi je ne comprends pas; nous n´avon spas encore vu les suites majorées, bornées, etc...

[et en 1erS on a fait les suites en dernier et on a pas finit le cours]

Merci quand même.

jul c est bien complqiué tout ca:
il suffit de calculer U(n+1) - 2 + 1/(n+1) puis de majorer avec Un < 2-1/n et tu trouves que ton expression est < a - ( sfjùsfqf >0) <0 donc u(n+1)<2-1/(n+1) et concl