Tout d´abord bonsoir a tous

Voila j´suis en train de faire un exo, mais ca me semble louche : /

Le voici :

Soit f la fonction : x -> x^3 -7x² +3x -2
f est-elle dérivable en 2 ?
Si oui, determiner f´(2)

donc en fait faut faire comment ?

Moi j´ai fait :

f(x)= x^3 -7x² +3x -2
f´(x)= 3x² -14x +3

Donc f´(2) = 12 -28 +3
= -13

?? ??

Ca me parait bizarre, s´il vous plait aidez moi et expliquer moi comment faire si cela est faux, dans mon DS de demain ya des derivés

Merci d´avance

salut,
pour oir si une fonction est dérivable en 2, il faut utiliser la taux de variaton (ou accroissement) qui a pour formule :

lim ((f(a+h)-f(a))/h)
h-->0

si tu trouve que lim machin = a un reel
h-->0
Alors ta fonction est dérivable en a.

Si je reprends ta fonction, en utilisant le taux de variation en a=2 (on te demande 2 ds l´enoncé) tu auras :
lim (((a+h)^3 -7(a+h)² +3(a+h) -2)-f(2)) //h)
h-->0

tu vas trouver f(2)=0 soit :
lim (((a+h)^3 -7(a+h)² +3(a+h) -2)-0) //h)
h-->0

tu développe le numérateur....tu essaye de faire disparaitre le "h" du dénominateur
Apres tu utilise la limite en h-->0 et si c´est un reel==> derviable en 2 si c´est +ou - infini ==> elle n´est aps dérivable en 2

ah oui je pense que dans ton exo tu dois calculer f(2) et non f(2) ou sinon je vois pas le rapport entre les deux questions.

Voila en espérant de t´avoir aidé

hum , sans vouloir te blesser,jul138, si il demande ca c k il ets en premeire et pas en secpnde et ke donc tu fais f(a+h)....
nan ton riasonnement et ton resultats sont les bons!
mais jul138 a raison de se demander pq on te demande de claculer la derivée en 2 puiske ca serta rien!
apres tu dis ke la fction f est derivable en 2 paske chak monome ets derivable sur R.
voila bon courage!

humm pour le f(a+h)...==> on l´utilise en Term donc c´est pas trop niveau seconde et pour montrer qu´elle est derivable en 1 point ya que le taux de variation, enfin il me semble (je l´utilise et ça marche bien ^^)

Salut!

Pour savoir si ta fonction est dérivable en 2; tu utilises:
lim h [f(2+h)-f(2)]/h
h->0

la fonction est dérivable si tu trouves comme résultat un réel fini

J´ai f(2+h) = - 16 -13h -h² +h^3

Mais je fait quoi avec ca ?

disons que tu as trouvé sa alors :
lim (f(a+h)-f(2))/h)
h->0
on avait vu que f(2)=0
d´ou lim (- 16 -13h -h² +h^3)/h)
h->0
Essaye de ne plus avoir de "h" en bas donc factorisation de - 16 -13h -h² +h^3 par h:
h(- 16/h -13 -h +h^2)

alors
lim (- 16/h -13 -h +h^2) (on a simplifé par h)
h->0

Or lim((- 16/h -13 -h +h^2) = - l´infini
h->0

Donc elle ne serait pas dérivable en 2, si je me trompe pas

Mais le truc c´est que f(2) n´est pas égal à 0.

x^3 -7x² +3x -2
en remplaçant x=2
--- : 2^3 =8
--- : -7x4=-28
--- : 3x2 =6
--- : -2
en additionnant tt ça : f(2)=-16 (autant pour moi) j´avais oublié le 7x4 ^^

soit lim((- 32/h -13 -h +h^2) = - l´infini
h->0

Bon ça change pas grand chose mais je pense que f(2+h)= 16 +.........
Car les 16 pourront se supprimer on aurait donc
-13h -h² +h^3 /h
<==>-13 -h-h^2
et la lim -13 -h-h^2 =-13
h-->0
Et comme par magie , omega-cindy avait calculer f´(2)=-13 or c´est ce qu´on a retrouvé
avec le tsaux de variations donc F Derivable en 2 d´ou l´interet de la question ^^ que j´avais pas vu au debut

j´vais passer pour une conne mais

"soit lim((- 32/h -13 -h +h^2) = - l´infini "

En cours je ne suis jamais tombé sur un resultat avec - l´infini, j´ai juste fait tend vers zero

ça peut tendre vers plus l´infini, moins l´infini, 1, 2 ou n´importe quel nombre

C´est pas la peine d´utiliser le taux de variation pour calculer ce nombre dérivé...
Toute fonction polynôme est dérivable sur R, donc il suffit de calculer f´(x) et de calculer la valeur qu´elle prend en 2

Bon en fait en resumé

Quand je dois calculer la derivée de f(x), bon c tout con je fait f´(x)

Savoir si c´est derivable je fait f(a+h) ?

:/ Mais en fait j´suis perturbée la j´confond j´suis perdue

et la formule des tangente c bien

y = f´(a)(x-a) + f(a) ?? ?

Merci d´aider une nulle en math :/

Si on te demande le nombre dérivé d´une fonction en 1 point où sa fonction dérivée est naturellement définie (polynôme, cos, sin...), ben tu calcules f´ et tu en déduis direct le nombre ^^
Si la dérivée n´est pas censée être définie, il faut calculer:
lim [f(a+h)-f(a)]/h quand h tend vers 0
Si tu trouves une limite finie, c´est que la fonction est dérivable en a

Pour la tangente, oui c´est ça

Ok merci, bon bah j´revise ca, pi toute les ptite formules :/ Et ca devrai aller :/ Ya d´autre truc important a savoir ?

Normalement, non, à part le lien entre signe de la dérivée et monotonie de la fonction

juste pr faire bonne impression surtout que normalement c est une faute: une limite n existe que lorsque l on a montré qu elle existe.
je m explique: quand on ecrit lim ( f(a+h)-f(a))/h) = lim ..... c est vrai si il y a limite a la fin sinon c est faux
pour ne pas se faire reprendre, calculer d abord (f(a+h)-f(a))/h puis ecrire la limite si elle existe: c est du pinaillage au lycée mais c´est tjrs mieux que rien ;)

Oui, c´est vrai...
Mais bon, généralement, au lycée, les fonctions données ne sont pas très compliquées, et la limite existe toujours ^^

Bon bah voila, c revizé :/

J´sens que j´vais me planter mais bon

Sinon ya pas moyen de verifier ses resultat avec la calculette ?

Moi c un TI 84+

Elle peut peut-être te donner une approximation d´un nombre dérivé en un point, mais elle te donnera jamais la valeur exacte (à part si elle est très simple)