Bonjour à tous ,

Voila je bloque sur une petite question d´un DM sur dérivée.

Bon j´ai réussi le 1er exo , un truc classique , mais ya un truc où je bloque au 2nd :

Soit la fonction f(x) = (2x)/(1+x)
L´approximation affine de f(h) , pour h proche de 0 , est égale à (2h²)/(1+h).

On note " e " l´erreur commise en remplacant f(h) par son approximation affine : démontrer que si h appartient à ]-0.5 ; 0.5[ alors e < 4h²

Voila , je voudrais au moins des pistes car j´ai tenté quelquechose , mais je doute que ca soit le bon résultat.

Merci beaucoup

Personne n´a quelques pistes ?

Si vous comprenez pas un truc dans l´énoncé , ou si c´est pas clair , dites-le moi , mais je pense que j´ai a peu près bien résumé le problème

L´approximation affine de f(h) , pour h proche de 0 , est égale à (2h²)/(1+h).

Tu trouves que c´est affine ca ?

Oui voila je pense que ce résultat est bizarre , pourtant j´ai bien suivi la méthode pour calculer l´approximation affine de f(x)....

... Tu pourrais m´aider à la calculer cette approximation alors ?

Merci beaucoup

Ah oui non dsl ! Je me suis trompé sur toute la ligne , je laisse couler ce post et j´en recré un correctement

Voila :

Soit la fonction f(x) = (2x)/(1+x)
L´approximation affine de f(h) , pour h proche de 0 , est égale à 2h

On note " e " l´erreur commise en remplacant f(h) par son approximation affine :
Et e = (2h²)/(1+h)

Démontrer que si h appartient à ]-0.5 ; 0.5[ alors e < 4h²

Voila , là c´est correct , merci de m´aider svp !!

soit tu étudies les variations de e(h) soit tu calcules ( c est le plus simple à mon avis) e-4h² et tu regardes son signe pour h dans le domaine donné

Ah oki , mais moi j´avais pensé à faire avec les limites .....
Il n´y a pas un moyen de passer par là ?

Il te suffit de montrer que si h appartient à ]-0.5 ; 0.5[, alors 1/(1+h)<2.

dommage je t aurais bien aidé malheuesement tu n est pas des notres