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Question sur le PGCD

Xavthebest
Xavthebest
Niveau 10
02 janvier 2006 à 20:54:45

Si d= PGCD(a,b),

d²=PGCD(a²,b²)

c juste ? parce que j´ai un ptit doute

hazz
hazz
Niveau 10
02 janvier 2006 à 20:55:54

ca peut se démontrer en utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers

Xavthebest
Xavthebest
Niveau 10
02 janvier 2006 à 21:00:52

cad ?

_XboxMan_
_XboxMan_
Niveau 10
02 janvier 2006 à 21:09:34

Bah notons k le PGCD de a et b

k divise a et k divise b

donc k divise a^2 et k divise b^2

a et b étant des entiers, a^2 et b^2 sont des carrés parfaits.

donc k² divise a^2 et b^2

est il le plus grand?

La tu résonnes par l´absurde, et tu prouves qu´il n´y en a pas de plus grand.

donc k² = PGCD (a^2 ,b²)

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