Bah notons k le PGCD de a et b
k divise a et k divise b
donc k divise a^2 et k divise b^2
a et b étant des entiers, a^2 et b^2 sont des carrés parfaits.
donc k² divise a^2 et b^2
est il le plus grand?
La tu résonnes par l´absurde, et tu prouves qu´il n´y en a pas de plus grand.
donc k² = PGCD (a^2 ,b²)