Une des extrémités d´un ressort de constante de raideur k est attaché à un mur et l´autre extrémité à une masse m, qui glisse avec frottements sur un plan horizontal. On note µ le coefficient de frottement cinétique. A l´instant initial, l´allongement du ressort par rapport à sa position d´équilibre est a et la masse est lâchée sans vitesse initiale.

on montre, d´après le PFD, que le mouvement n´est possible que si a>=X0 avec X0=µ*g/w² et w²=k/m
il s´agit maintenant d´écrire et de résoudre l´équation différentielle décrivant le mouvement de la masse

j´aimerais savoir s´il y a une méthode moins fastidieuse et plus directe que de le faire au cas par cas (en redéterminant à chaque fois l´équa diff et les conditions initiales selon que le mobile aille vers la gauche ou vers la droite qd il s´arrête pour repartir dans l´autre sens)

c´est avec frottements solides ton exo ?
si oui, tu dois redeterminer a chaque fois l´equadiff avec les conditions initiales du mouvement a chaque fois que le mobile passe par la position d´equilibre.
si ya pas de frottements, ya pas de problemes.

autant pour moi j´avais pas vu les "frottements cinétiques", qui je suppose sont des frottements solides.

non, il ny a pas de méthodes plus rapides, tu peux par contre déterminer par recurrence les 2 equations du mouvement.