j´ai un doute énorme :
A inclu ds B => sup A >ou= sup B

c´est ca ? je vois pas trop pourquoi mais c´est ce qui est marqué dans un exo, je comprend pas trop pourquoi, il n´y aurai pas une errer ?? ?????????

soit A et B des parties non vides majorées de R
alors A et B admettent une borne supérieure
soit x un élément de A, alors x est aussi un élément de B
x <= sup A et x <= sup B
or sup A est par définition le plus petit élément de l´ensemble des majorants de A
donc x<=sup A<=sup B

Si A est une partie de R bornée, sup(A) est le plus petit réel qui est plus grand que tous les éléments de A.
Ainsi, ici, sup(B) est un réel qui est plus grand que tous les éléments de B donc plus grand que tous les éléments de A, A étant inclus dans B.
Or sup(A) est le plus petit réel qui est plus grand que tous les éléments de A, donc nécessairement sup(A) est inférieure ou égale à sup(B). (Et non le contraire comme tu l´écrivais)

Presque synchro

x <= sup A et x <= sup B : ce qui prouve que sup B est un majorant de A
sinon l´explication de tantale est bien aussi

c´est bien ce qui me semblait (j´essayais de m´en convaincre avec un pti dessin lol)

faut que je reprenne cet exo alors ...

ba je bloque en fait :

2 séries entières : S(an*z^n) et S(bn*z^n)
on suppose an=O(bn)
omegaA={r/an*r^n suite bornée}
omegaB={r/bn*r^n suite bornée}

alors on a : omegaA inclus ds omegaB
(car il existe M / an*z^n < M*bn*r^n)
et pourtant rayon de cv Ra=sup(omegaA)>ou= Rb=sup(omegaB)

voila ce qui est écris ds mon livre alors je comprend pas.

j´ai besoin d´aide je comprend pas !

Tu n´as pas omegaA inclus ds omegaB.
L´hypothèse "an=O(bn)" implique au contraire que omegaB inclus ds omegaA. En effet, si tu prends r ds omegaB, alors (bn*r^n) est bornée et comme il existe M tq, à partir d´un certain rang, an*r^n < M*bn*r^n, (an*r^n) est également bornée. D´où r appartient à omegaA.