Je n´arrive pas a faire un exercice j´espere que quelqu´un pourra m´aider ou juste me donner une piste!
Voila l´enoncé:

A et B sont deux point distincts du plan.m est un nombre réel.
1. Comment choisir m pour que le barycentre G de (A;m-3) et (B;2m+1) soit defini?
2. Pour quelle valeur de m le point G est-il le milieu du segment [AB]?

Aidez juste moi pour la premiere question svp!!!
d´avance

Un indice pour chaque question :

1- Pour que le barycentre d´un ensemble de point soit defini, il faut que la somme des coefficients des points soient differente de 0
2- Le barycentre de 2 points est le milieu du segment quand il est l´isobarycentre de ces deux points, c´est à dire le barycentre des deux points affectés des mêmes coefficients

Poste ce que tu trouves, je te confirmerai...

1. Il faut que la somme des deux coeficients soit différente de 0.

Donc, ici ça nous fait :
m - 3 + 2m + 1 =/= 0
3m - 2 =/= 0
m =/= 2/3

Donc, pour que G soit défini, il faut que m ne vale pas 2/3.

2. Il est milieu si les deux coefficients sont égaux, donc si :
m - 3 = 2m + 1
-m = 4
m = -4

Pour m = -4, G ets milieu de [AB].

Mince j´ai tout ruiné...

lol Glorfindel, pas grave...

Je vous remercie tous les deux ça m´aide beaucoup car c´était un des seuls exercices ou je coinçais! Bref encore merci!

Aaahhhhhhh mais c´est pas vrai! Je voulais me resoudre a faire la derniere question tout seul mais j´y arrive pas!

3.Pour quelles valeurs de m le point G appartient´il au segment [AB]?

Juste un indice s´il vous plait ce sera vraiment sympa! La methode a adopter ou le theoreme!

Un indice : G appartient à AB quand vectAG=kvectAB avec k compris entre 0 et 1

Un barycentre G appartient à un segment [AB] que si les coefficients de A et B sont de même signes.

Oui pas bête monkey !

donc si j´ai bien compris il faut que:
0< beta/alpha+beta <1
ou alors
0< k <1

est-ce juste??

Je préfère ma technique plus simple, mais c´es tsur que celle de Monkey est plus studieuse

Ton theoreme est-il vrai Glorfindel???

lol, oui, les 2 techniques reviennent au même...
Mais, moi, je demontre ta technique Glorfindel qui est plus intuitive...

Ok merci! Et mon application de ta formule est-elle juste monkey000??

Oui, c juste profinal
Regarde dans ton cours : si il y a marqué ce que dis Glorfindel, tu peux l´utiliser, sinon utilise ma technique...

Ok merci. Mais justement le probleme c´est que dans mon cours je ne vois aucune trace des theoremes que vous m´avez cité!!! Enfin ma prof elle est un peu barge aussi!!
Re-merci d´avoir enrichi ce forum, ça aidera d´autres gens peut etre!!

Atta que je me rappele (la honte je me souviens déjà plus des barycentres )...

Soit (A,a) et (B,b).
Alors le barycentre est telle que :
AG = b/(a+b) AB
C´est bien ça ?

Donc, si a et b sont de même signes, le quotient b/(a+b) est positif, et donc,
AG = k.AB
avec k positif (compris entre 0 et 1), ce qui signifie que G € [AB].

En revanche, s´ils sont de signes différents, alors b/(a+b) est de signe négatif, ce que signifie que
AG = k.AB
avec k négatif, ce qui signifie que G est hors du segment.

Donc ce que Monkey a mis, ou ce que j´ai mis, ça revient au même