On considère un triangle ABC rectangle en B tel que 2BC= 3AB
Un point H et un point K sont mobiles respectivement sur les segments [AB] et [BC] de telle facon que 2 BK= 3AH
On note I le milieu de [HK]
Quel est l´ensemble de points décrits par I quand H parcourt [AB]?

je pense qu´il faut utiliser le produit scalaire mais je ne suis pas sur.

merci d´avance.

personne a une idée?

tes rapports restent toujours les memes entre BK et AH, et proportionnels à AB et BC, il s´agit donc d´un agrandissement, tu es toujours dans une figure de thales, HK est donc toujours // à (AC), tu en déduit que le domaine de I est donc une droite (enfin un segment)

tu prends 2 cas remarquables, par exemple quand BK=0, et BK=AB, et tu traces le segment, ce qui doit te donner le segment issue de B et passant par le milieu [AC], fais 2 ou 3 test en tracant la figure apres pour vérifier

une droite c´est ce que j´ai trouver mais maintenant on démontre comment que c´est une droite et pas autre chose sans s´appuyer sur le tracage?

Pierrutz t´as déjà donné une bonne partie de la réponse.

Il suffit d´expliquer qu´il faut utiliser le théorème de Thalès, puisqu´on voit que BK et AH sont proportionnels à AB et BC.
Comme le dit Pierrutz, [HK] // [AC].
Donc, où que les points H et K soient placés, leur centre passera en ligne droite depuis le centre de [AC] juqu´au point B.

Là, je viens d´expliquer ce qu´a déjà dit Pierrutz.
Il faut juste je tu le formules avec tes mots. ^^

• que tu le formules