Bonjour,

soit les points A d´affixe zA=1 et B d´affixe z B=2 et soit un réel téta ( angle) de l´intervalle ]0 ; pi [
on note M le point d´affixe z= 1+ e^(2itéta) où téta est un angle.

1. Prouver que M appartient au cercle C de centre A et de rayon 1.

c´est fait.

2)a) exprimer (vAB,vAM) en fonction de téta.
b) quel est l´ensemble E des points M quand téta décrit l´intervalle ]0 ; pi[ ? >> cercle C privé de B et O ?!
3) soit M ´ l´image de M par la rotation de centre O et d´angle - 2 téta. On note z´ l´affixe de M ´
montrer que z ´ = z( barre) puis que M ´ est sur le cercle C de centre A et de rayon 1

dans toute la suite , on choisi téta = pi / 3

on apelle r la rotation de centre O et d´angle - 2téta et A´ l´image de A par r

4)a) définir l´image C ´ de C par r
b) montrer que le triangle AMO est équilatéral
c) montrer que C et C ´ se coupent en O et en M ´
d) soit le point P symétrique de M par rapport à A Montrer que M ´ est le milieu de
[ A´P]

Merci bien pour votre aide si y´a un souci dans mon énoncé faites en moi part

up

Tiens, je l´ai déjà fait celui-là, dans le bouquin...

2)a) au pif, ça doit être théta, ou 2théta... je sais pu bien, et à 00h45 c´est pas top de chercher.

b) il décrit C privé de B uniquement ! pour théta=pi/2 je crois que M=O. pour B, il aurait fallu théta=0[pi]

3) utilise la formule de rotation, (z´-w)=e^(ithéta)(z-w) avec w=O ici, en remplaçant z tu trouveras ton résultat.

4)a) le centre devient A´, l´image de A par r, et le rayon est conservé car rotation.

b) tu peux donner 2 égalités de longueur, de mémoire OA=AM car O et M sont sur C, ensuite tu peux montrer qu´un angle fait pi/3 (vAM,vAO) je crois.

c) montre que O et M´ sont sur les 2 cercles C et C´, pour O c´est facile, pour M´ c´est une histoire d´angles et d´égalité de longueurs je crois (de mémoire...)

d) ça c´est bien plus compliqué, j´ai pas eu la correction du prof, je me suis contenté d´utiliser la configuration particulière de Thalès : droite des milieux dans le triangle AA´P.

en espérant avoir pu t´aider...