jé un petit pb car le prof ns a dit de résoudre qqchose kon a preske pa vu é si on la pe vu jé rien pigé....

déterminer ts les entier x et y tel que :

17x - 5y = 7

en utilisant la solution particulière x = 1 et y = 2

voila je sé ki fo décomposé dé nombre mé ji arive pa ca devien dur la spé maths ...

y=(17x-7)/5 doi donc etre entier avec x entier. Il y aura donc des conditions sur x...

(17x-7)/5 est entier
<=>
(15x-5)/5+(2x-2)/5 est entier
<=>
(2x-2)/5 est entier
<=>
il existe un entier k tel que 2x-2 = 5k
<=>
il existe un entier k tel que 2x = 5k+2
<=>
il existe un entier k tel que 2x = 5k+2 avec k pair
<=>
il existe un entier h tel que 2x = 10h+2
<=>
il existe un entier h tel que x = 5h+1

il faut donc que x s´écrive de la forme 5h+1
Dans ce cas, on a
y = (17x-7)/5 = (17(5h+1)-7)/5
= (85h+17-7)/5 = 17h+2

L´ensemble des solutions est donc:
{(5t+1;17t+2)|t€Z}
(en remplaçant t par 0, on trouve la solution particulière donnée ^^ )

Si tu dois absolument partir de la solution (1;2)
ben t´as qu´a dire que y=(17x-7)/5 est l´équation d´une droite de coefficient angulaire rationnel 17/5
Les solutions cherchées sont les points de coordonnée entière et se répètent de facon périodique. On voit que le second de ces points vers la droite est à (6;19)
donc on a une période de 5 sur l´axe des x en partant de 1, ce qui nous donne une solution pour les 5n+1
On retrouve donc ma soluce (5n+1,17n+2)

t super sympa

voilà ce qui arrive quand on veut faire le malin et qu´on prend spé maths, fallait prendre spé bio!

je pe te dire ke lé spé bio se tapen ke dé note en dessous de la moyenne , je sui pa nul en spé maths mé c pa tjrs éviden de voir comen procéder....

ce problème ci était super évident.
Ce genre d´équation s´appelle "équation diophantienne" et il existe une méthode immédiate mais que tu n´est pas sencé connaitre...