Bonjour.

J´ai un DM à rendre pour la rentrée (mais je commence déja, lol).

J´ai une devinette à résoudre, mais comme j´y pige rien, j´aimerais de l´aide.

1) Je pense à deux nombres. Je calcule le carré de leur somme. A ce résultat, j´enlève le carré de leur différence, puis je divise ce nouveau résultat par leur produit et je trouve ?

Prendre pour nombres 4 et 3, puis ensuite, 10 et 2.
Démontrer que ce résultat est toujours vrai avec A et B.

Merci d´avance !

[(a+b)²-(a-b)²]/ab=(a²+2ab+b²-a²+2ab-b²)/ab
=4ab/ab
=4

Bon pour les exemples,rien de compliqué...
[(4+3)²-(4-3)²]/4*3 = 4

[(10+2)²-(10-2)²]/10*2 = 4

Jusque là ça va...

Ensuite tu dois prouver la généralité

soit que :

[(A+B)²-(A-B)²]/AB = [A²+2AB+B²-(A²-2AB+B²)]/AB
= (A²+2AB+B²-A²+2AB-B²)/AB
= 4AB/AB = 4

Voilà !

Genial tout ça, merci.