Voila, j´ai une grande qualité : je partage tout! Donc voila, je n´ai pas pu résister à l´envie de vous faire partager ce merveilleux devoir maison... Le sujet est à cette adresse :

http://bretin.jacques.free.fr/jacquesfree/lycee/ts_a/devoirs/dm6/enonce.pdf

Voila voila, j´espere que vous allez etre inspiré! Merci pour votre précieuse aide !! !

C´est trop gentil, je ne peux pas accepter !

Red

warrior > t´asvais pas plus long ?

Allez SVP j´ai trop besoin d´un pti coup de main lààà( trop de boulot pour demain : pire DS de phys 3h00)!!! Et si Redsparks tu peut accepter puisque je te le dis !! !! Heu.... Plus long??? Si si, jdois bien avoir ca en stock, faut voir....

Je veux bien te faire la partie I mais j´ai pas plus de temps

1) aire OMA < aire secteur OMA < aire OAT
Soit B le milieu de AM => OBA et OBM rectangles en A => BA = BM
0 < Aire OMA = OBA + OBM = OB BA/2 + OB BM /2 = OB BA = OA cos (x/2) OA sin (x/2) = cos (x/2) sin (x/2) (OA = 1) = (sin x)/2

Aire secteur OMA = x OA²/2 = x/2

aire OAT = OA AT/2 = (OA OA tan x)/2 = (tan x)/2

Donc 0 < sin x < x < tan x

2)a) Si x -> 0+ 0 < lim_x-> 0+ (sin x) < 0
=> Par encadrement de la limite lim _x-> 0+ (sin x) = 0

b) sin x impaire <=> sin(-x) = - sin x
Posons y = -x
Si x -> 0+ y -> 0-
lim_y-> 0- (sin y) = - lim_x-> 0+ (sin x) = 0
D´où le résultat

Comme lim_x-> 0+ (sin x) = 0 et lim_x-> 0- (sin x) = 0, par continuité de la limite lim_x-> 0 (sin x) = 0

c) cos x = V(1 - sin²x)
=> lim_x-> 0 (cos x) = 1

3)a) sin (a+h) = sina sin h + cos a cos h -> sin a quand h -> 0
cos (a+h) = cos a cos h - sin a sin h -> cos a

b) lim_h -> 0 (sin (a+h) - sin a) = 0
Posons x = a+h
lim_x -> a (sin x - sin a) = 0 quel que soit a
<=> Quel que soit eps > 0, il existe eta > 0 tq :
|x-a| <= eta => |sin x - sin a| <= eps

ce qui démontre la continuité de sin
Même principe pour le cos

franchement c´est trop trop sympa RedSparks, je m´en suis sorti pour la partie sur le cos.Encore merci, ca m´a permis de gagner pas mal de temps pour mes révisions de physique!