Bonsoir, j´ai un petit problème en maths (niveau 1e S).

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 8x^3 - 8x² + 1.
Calculer f(1/2). En déduire une factorisation de f(x) par des facteurs du premier dégré.

Voilà, j´ai calculer f(x) pour x = 1/2, je trouve 0. Mais après je bloque, je ne vois pas comment je peux factoriser .. Si quelqu´un pouvait m´aider svp ?

Merci !

Salur Armor
f s´annule en 1/2
Ca veut dire que tu peux mettre (x-1/2) en facteur
Tu poses f(x) = (x-12)(ax² + bx + c) qui donne bien 0 en 1/2
Tu développes et tu compares à 8x^3 - 8x² + 1 pour trouver a, b et c

f(x) = (x-1/2)(ax² + bx + c)

Ma touche / buggue

f(x) = (x-12)(ax² + bx + c)
Ca je ne comprends pas ....

f(x) est un polynôme
Un polynôme est toujours un produit de polynômes dont la somme des degrés est égale au degré du polynôme
Exemple : 2x^3 = 2x² * x (somme des degrés : 2 + 1 = 3)
Quand un polynôme s´annule pour une valeur x0 tu peux donc mettre (x-x0) en facteur puisque c´est un polynôme (de degré 1).

Ici f(x) = 8x^3 - 8x² + 1 qui est de degré 3 et s´annulle en 1/2
Tu peux donc mettre x-1/2 en facteur, qui est de degré 1. Il faut donc multiplier (x-1/2) par un polynôme de degré 2 pour avoir un polynôme de degré 3.
Tout polynôme de degré 2 est de la forme ax² + bx + c
Donc f(x) peut se mettre sous la forme (x - 1/2) (ax² + bx + c).
Pour trouver a, b et c il faut développer cette expression et identifier a, b et c à partir de 8x^3 - 8x² + 1

(x - 1/2) (ax² + bx + c) = ax3 + bx² + cx - 1/2 ax² - 1/2 bx - 1/2 c
= ax3 + (b-a/2) x² + (c - b/2) x - c/2 = 8x^3 - 8x² + 1
Donc a = 8, b-a/2 = -8, c - b/2 = 0 et -c/2 = 1
Je te laisse finir