Bonjour tout le monde, j´ai passé mon exam de math aujourd´hui, c´etait bien dur

Mais j´ai largement assuré ma moyenne tout de même

Toutefois quelque probleme subsiste, je vais vous les exposer ici, si vous pouviez m´aider a les comprendre, ce serait gentil

1°) Expliquer la difference entre nombre algebrique et transcendant.

On n´avais pas vu la definition en cours, j´ai pris exmple sur pi en disant que les nombres transcendant etait des nombres a devellopment décimals infini et non-périodique.

2°) Démontre que si 2/(b-a) ; 1/a ; 2/(b-c) sont des termes consécutif d´une suite arithmétique, a; b et c sont les termes d´une suite géométrique.

La je n´ai rien compris, si un dieu des maths pouvait m´expliquer

J´ai essayer de trouver la raison entre chaque pour ensuite la reutiliser mais visiblement, je me suis égaré.

3°) demontrer par recurrence que pour tout nombre naturel strcitement plus grand que 2,
n!= 1+ 1.1!+ 2.2!+ ... +(n-1).(n-1)!

[ les . sont des fois ]

J´ai fait comme d´habidute, d´abord j´ai prouve pour 3, ca tombait bon.
ensuite j´ai essayer de partir de:

n!+(n-1)!= 1+1.1!+2.2!+...+(n-1).(n-1)!+(n-2).(n-2)!

Mais je me suis aussi un peu embrouiller :s

Voila, si quelqu´un pouvait me doner quelque indications pour que je ne refasse plus les même erreur a l´avenir, ce serait vraiment génial

d´avance

1) Ca c´est une question de définition !
Un nombre algébrique est un nombre qui peut etre la racine d´un polynome à coefficients entiers.
Un nombre transcendant est un nombe qui ne peut pas etre une racine d´un polynome à coefficients entiers.
Par exemple:
V2 est un nombre algébrique, mais e est un nombre transcendant.

2)
si 2/(b-a) ; 1/a ; 2/(b-c) sont des termes consécutif d´une suite arithmétique, alors il existe un k tel que
(2/(b-a))+k = 1/a et (1/a)+k = 2/(b-c)
donc
2a+ka(b-a) = (b-a) et (b-c)+ka(b-c) = 2a
alors
2a+kab+ka² = b-a et b-c+kab-kac = 2a
alors
3a-b+kab+ka² = 0 = b-c-2a+kab-kac (je note cette éqation E1)
On cherche à prouver que ca implique qu´il existe un réel q tel que b=qa et c = qb.
On remplace donc b et c par qa et q²a dans l´équation précédente, et on regarde s´il est possible de trouver un tel q.
on a donc:
3a-qa+kaqa+ka² = 0 = qa-q²a-2a+kaqa-kaq²a
c´est-a-dire
a(3-q+kqa+ka) = 0 = a(q-q²-2+kqa-kq²a)
on simplifie par a (on traitera le cas a=0 apres)
3-q+kqa+ka = 0 = q-q²-2+kqa-kq²a
qui peut aussi s´écrire
(ka-1)q+(ka+3) = 0 = -(ka+1)q²+(ka+1)q-2
la première égalité implique que q=-(ka+3)/(ka-1)
si on remplace dans le troisième terme, on trouve:
-(ka+1)(ka+3)²/(ka-1)²+(ka+1)(ka+3)/(ka-1)-2
= -24/(ak-1)-32/(ak-1)²-6
(et merde c´est pas nul...)
j´ai du faire une boulette quelque part, et j´ai pas envie de revoir ou.
enfin tu vois la méthode quoi...

3)
C´est simple si tu penses à la petite astuce suivante:
k.k! = (k+1)!-k!

Tout d´abord: Waaaaaw
T´est vraiment fort en math

Pour le 1, en effet, tout est question de definition ( que l´on n´avait pas vu au cours^^ )

pour le 2, oui, je vois la méthode, on trouve la raiosn de la suite arithmetique, et on s´en sers par la suite pour prouver qu´il existe une raison entre a b et c.
J´avais commencer comme ca, mais j´avais pas penser a le mettre sous la forme:

a+r= a2 et a2+r= a3

Pour l´erreur, je vois pas trop ou elle est, mais comme tu dis, je commence a comprendre la méthode ( encore 5 six fois relire et je la connaitrai par coeur )

POur le 3, je ne connaissais pas cette astuce ( faut dire qu´on avait jamais vu ca au cour et que la seule aide qu´elle nous aie donné est que, par exemple, 5!= 5.4.3.2.1 )
Je vais essayer de le résourde avec ta petite astuce,

et encore un grand pour ton aide et la patience dont tu as du faire preuve pour taper tout ca

de rien !

Ca devient vraiement simple avec l´astuce...

Euh, oui, peut-etre, mais j´ai quand même quelque difficulté^^

Et puis on ne la connaissait pas nous l´astuce :cry:

Mais je m´affaire a cette demonstration

moi non plus je ne la connaissais pas...

Et bien, c´est bien ce que je dis, tu es un dieu des maths

J´ai fait ca, mais je ne vois pas trop ou ca me conduit:

n.n!=(n+1)!-n!

donc (n-1)!=(n!-(n-1))/(n-1)

sachant n!=1+1.1!+2.2!+...+(n-1).(n-1)!

On peut dire

(n-1)!=((1+1.1!+2.2!+...+(n-1).(n-1)!)-(n-1))/(n-1
)

Mais apres, j´ai pensé a essayer de mettre en évidence, mais c´est pas trop ca

je vais te dégouter :

1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n!
devient, avec mon astuce:
=
1!+(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+...+((n-1)!-(n-2)!+(n!-
(n-1)!)
et il y a (presque) tous les termes qui s´entre tuent:
= n!

QUOI?
MAIS QUEL SCANDLAE!
lol, je suis bête, j´y avais même pas pensé :s
je fait souvent des erreurs pareil, mais alors la, c´est comme ne pas remarquer un iceberg au milieu d´un jardin

et de cette facon, la démonstration est finie
Waaw, sérieux, tu assures, je sens que je vais faire passer ton astuce a tout le monde

Merci 1000 fois pour ton aide, plus que précieuse

Mais encore une quesiton, comment a tu penser a n.n!=(n+1)!-n! ?
parce qu´a mon avis je n´y aurais jamais pensé

ben
n.n! = (n+1-1).n! = (n+1).n!-1.n! = (n+1)!-n!