Bonsoir à tous !

Voila je sors d´un DS de maths assez facile , sauf un exercice où très peu dans la classe semble avoir écrit la moindre ligne.

De mémoire l´exercice disait :

Pour tout x appartemant à R ,

Déterminer le polynome P , tel que :

-8x^3 - 4x^2 + 9x + 10 = (x-2)P(x)

Alors c´est peut-etre très simple, mais on a pas vraiment bien vu comment maitrisé les polynome du troisième degré.

Voila si quelq´un pouvait m´expliquer un peu ca serait sympa

Merci

J´ai envie d´utiliser Euclide mais je peux pas. ^^

Partons du cas que P(x) = ax²+bx+c et après,tu pourras faire la comparaison!

En effet, c assez simple quand on voit comment il faut faire lol :
P(x)=ax²+bx+c (degré 2) car on veut avoir un degré 3 avec le developpemet (x-2)P(x)
Ensuite tu develloppes (ax²+bx+c)(x-2), tu tombes sur un polynome du 3eme degré. Ensuite, tu identifie les termes aux mêmes degré et donc tu obtient 3 equations qui te permettent d´avoir a, b et c et donc P(x)

Ok merci beaucoup , bon je vais essayer de le faire et ca serait bien si vous vérifiez cela :

Soit p(x)(x-2) = (ax²+bx+c)(x-2)
= - 2ax² + bx² - 2bx + cx -2c
= (a+b)x^3 - ( b-2a)x^2 - (c-2b)x -2c

Donc

-8x^3 - 4x^2 + 9x + 10

=

(a+b)x^3 - ( b-2a)x^2 - (c-2b)x -2c

Donc a+b = -8
b-2a = - 4
c-2b = 9
-2c = 10

Après on réduit toute les sommes et on trouve les coefficients c´est ca ?

Ben oui,et il est préférable de commencer par le bas car plus facile pour la suite.

p(x)(x-2) = (ax²+bx+c)(x-2)
= 2ax^3 -2 ax² + bx² - 2bx + cx -2c

Arf , pourquoi n´y ais-je pas penser en DS

Toute facon il ne valait que 2 points m´enfin bon..

Merci quand meme à vous deux pour le départ

Oui je me suis trompé de signe à un moment :

(a+b)x^3 - ( b-2a)x^2 - (c-2b)x -2c

Devient (a+b)x^3 + ( b-2a)x^2 + (c-2b)x -2c

il sort d´ou le( a+b ) x^3

Il faut dire que sur le PC j´arrive pas trop à réfléchir au niveau factorisation

Donc c´est clair que ca a rien a faire là étant donné qu´il n´y a qu´un terme au cube

Mais j´ai tout refait sur une feuille à tete reposé en bien tout factorisant..

C´était plutot la méthode qui me manquait