ex 1
abcd est un tétraède, i est le milieu de [ab], j est le milieu de [cd] et le point Gm est défini par: vecteur AGm = 1/2m VecteurAB + (m-2)/2m vecteurAC + 1/2 vecteur AC ou m est un reel non nul.On considère le repère (A; Vecteur AB; vecteur AC; veteurAD)
1°)déterminer les coordonnées de points I,G etGm
2°)a)déterminer le point G1
b)démontrer que le quadrilatère IG1DJ est un parallélogramme
3°)a)déterminer le point G2
b)démontrer que G2 est le milieux du segment [Id]
c) en déduire la position du point G2 par rapport aux points G1 et J
4°)Soit E l´ensemble des points Gm quand m décrit IR
a)sans utiliser les coordonnées, montrer que m appartient au plan (icd)
b) calculer les coordonnées des vecteurs m JGm et IC
c)en déduire l´ensemble E
