hello
on va demontrer par recurence que tout couple d entiers naturels sont de la forme (n,n) n entier naturels
autrement dit le couple (2,3) n existe pas
on procede sur max(a,b)=m
si m=0 alors (a,b)=(0,0) donc c ets bon
on supose que la propriete est vrai pour un certain n
soit (a,b) tel que max(a,b)=n+1
alors max(a-1,b-1)=n
par hypothese de recurence
a-1=b-1
donc a=b
donc la propriete est vrai
donc tout les couples d entier sont de la forme
(n,n)

Ton raisonnement suppose implicitement qu´il existe une relation d´ordre dans N² ce qui n´est pas le cas
En fait ce que tu as montré c´est que les 2 entiers du couple (n,n) sont égaux, ce qui est, je dirais, assez évident

J´ai une autre objection qui me semble encore plus pertinente :
si a et b sont entiers naturels, rien ne dit que a-1 ou b-1 l´est aussi
Si tu inclues alors les entiers relatifs ton initialisation est fausse :
max(a,b) = 0 n´entraîne aucunement que a = b = 0 si tu travailles dans Z