à tous, alors j´ai revu les fonctions affines, mais cette fois plus approfondi qu´en troisième, et j´ai quelques questions, car j´ai du mal avec certaines choses :

on a 3 méthode, 2 méthodes algébriques, et une avec la représentation graphique !

le prof avait marqué ceci dans une consigne : résoudre f(2) = 4 et f(4) =1, avec un système ( donc je suppose une des deux méthodes algébriques ou les 2 ).

Les méthodes algébriques que j´ai vu sont celles - ci:

méthode 1) Soit f une fonction affine, x et x2 deux nombres.

(L1) f(x1) = ax1 + b
(L2) f(x2)= ax2 + b

(L1)-(L2) => f(x1) - f(x2) = ax1- ax2 = a(x1-x2)

=> a = f(x1) - f(x2) / x1-x2

méthode 2 [f(1)=3 et f(5)=-2]

on a f(x) = ax+b

f(1) = a + b = 3 (L1)
f(5) = 5a + b= -2 (L2)

L1-L2 = -4a = 5 a= -5/4
-5/4 + b =3
b=3+5/4 = 17/4 => f(x) = -5/4x + 17/4

mes questions sont :

-puis-je directement mettre a= f(x1) - f(x2) / x1-x2 ?

-Quelle méthode est un système, la méthode 2 est un système d´équations a deux inconnues, est ce celle-ci ?

- si je dois sur un graphique représenter ce genre de fonction : h(x)= x/4
et celle -ci aussi j´ai pas compris : k(x) = -4x

- dans uen équation avec des x², comment résoudre l´équation ?

d´avance !

mes questions sont :

-puis-je directement mettre a= f(x1) - f(x2) / x1-x2 ?

Oui à condition de vérifier que x1-x2 n´est pas égal à 0 (ce qui impliquerait que le problème n´a pas de solution puisque ca équivaudrait à une droite verticale (qui n´est pas une fonction...)).

-Quelle méthode est un système, la méthode 2 est un système d´équations a deux inconnues, est ce celle-ci ?

On appelle "système d´équation" un ensemble d´équations qui sont les condition commune d´une meme solution. C´est à dire que le fonctions doivent "aller ensemble" pour amener à un ensemble de solutions QUI MARCHENT DANS CHAQUE ÉQUATION !
Si tu décide que la première méthode n´est pas un systmème à proprement parler, car ce n´est pas le x1 ou le x2 que l´on cherche, mais les paramètres a et b.
Par contre la seconde méthode est bien un système de deux équations à deux inconnues.

- si je dois sur un graphique représenter ce genre de fonction : h(x)= x/4
et celle-ci aussi j´ai pas compris : k(x) = -4x

h(x)=x/4 est une droite de coefficient directeur 1/4 et passant par l´origine. C´est à dire que la droite fais un angle "alpha" avec l´axe des x tel que la tangente de "alpha" vaut 1/4.
Concrètement:
Tu place le point (1;1/4)=(1;0.25) sur ton graphique et tu trace la droite qui le relie à l´origine.

De façon générale, si tu dois dessiner la droite d´équation f(x)=kx:
Tu trace le point (1;k) sur ton graphique et tu trace la droite qui relie ce point à l´origine du repère.

Pour dessiner la droite k(x)=-4x il y a une petite astuce:
Tu as peut etre entendu ton prof sortir l´horrible phrase "les coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires sont l´opposé de l´inverse l´un de l´autre." qui est assez impressionnante la première fois
En fait ca veut dire que si le coefficient directeur d´une droite est a, alors le coefficient directeur de n´importe quelle droite qui lui est perpendiculaire est alors -1/a
Ici tu peux remarquer que si tu as a=1/4 (pour la droite f) alors -1/a = -4 (pour la droite k).
Donc la droite f et la droite k à tracer sont perpendiculaires et passent toutes les deux par l´origine.
Donc une fois que tu as tracé la droite f il te suffit de tracer la droite perpendiculaire à f et passant par l´origine, et cette droite est k.

- dans une équation avec des x², comment résoudre l´équation ?

Donne moi l´équation sinon je ne sais absolument rien te dire.

ok , pour l´équation, c du type : 9x² -8x = 0, ou bien 9x²-8=5

9x² - 8x = 0
x(9x - 8) = 0

S = {0 ; 8/9)

9x² - 8 = 5
9x² = 5 + 8
9x² = 13
x² = 13/9
x = V(13)/V(9)
x = V(13)/3

S = {V(13)/3 ; -V(13)/3}

comment es tu passer de x(9x-8) = 0 à s={0 ; 8/9} ! en fait j´avais pas vu les équations avec des x² et lors du dernier devoir, il y en avait une, que j´ai pas pu résoudre vu que je ne sais pas comemnt faire ( je l´ai pas vu ) ! et pourquoi tu as mis -V(13)/3 ?

Le produit A * B est nuL SI, ET SEULEMENT SI, un des deux facteurs EST NUL

Donc ici A = x et B = 9x-8, il faut donc trouver 2 valeurs de x pour que chaque terme soit nul. Pour le terme A bah c´est 0 (car 0 * nimporte quel nombre = 0) et pour B :

B = 9x - 8
9x - 8 = 0
9x = 8
x = 8/9

Donc tu as deux solutions.

Pour pour -V(13)/3 ... Revois ton cours !

Au passage, pour passer d´une expression algébrique à un produit, j´ai factorisé par x (facteur commun)

Tu es en seconde ? Faut pas rigoler, les équation du 2° degrè (qui peuvent se ramener à une équation du 1er dégré bien sûr) on voit ça en 3° !

ok ! ! et je suis en seconde, et je me souviens plus trop de pourquoi on mets - ?

"le carré d´un nombre est toujours positif" :

x² = 9
x = V(9)
x = 3

Or (-3)² = 9, donc il y´a deux solutions pour x

S = {3 ; -3)