Voila un petit pb de maths (niveau Terminale S) !! ! J´espere que vous allez pouvoir m´aider parce que la franchement je galère ! Merci d´avance. Le sujet est à cette adresse :

http://bretin.jacques.free.fr/jacquesfree/entree/index.htm

Faut s´identifier avec un pass...

Oups le lien est bidon....deux secondes SVP ...

En fait on peut: Classe de mme PALEC puis -> Invité puis -> TS12(PALLEC) puis -> Pb ouvert puis -> pb ouvert n´3 (une fractale) !! ! SOrry pour le lien super chiant !! !! ;- )

Voilà le lien direct
http://bretin.jacques.free.fr/jacquesfree/lycee/ts_a/pbo/pbo3/pbo3.htm

Pour le problème euh attends que je sois plus réveillé

Donc au début, tu as 4 segments.

A chaque itération, chaque segment est transformée en 5 segments, de longueur (1/3)^n.
Donc le nombre de segements apres n itération est de 4*5^n

Le périmètre est 4*5^n*(1/3)^n = 4*(5/3)*n

Pour ce qui est de l´aire, à chaque itération, on ajoute une aire de 4*(1/3)^n avec une aire de départ de 1.
On a donc à la nème itération une aire de
1+4*(1/3)^1+4*(1/3)^2+...+4*(1/3)^n
= 1+4*som(i=1;n;1/3^i)

Pour ce qui se passe à l´infini:
le périmètre est
lim(n->oo)[4*(5/3)^n] = oo
l´aire est
lim(n->oo)[1+4*som(i=1;n;1/3^i)]
= 1+4*som(i=1;oo;1/3^i)

Il s´agit donc de calculer cette somme infinie:

3*som(i=1;oo;1/3^i) = som(i=1;n;1/3^(i-1))
= som(i=0;oo;1/3^i) = 1 + som(i=1;oo;1/3^i)
=>
En posant a = som(i=1;oo;1/3^i)
on a
3a=1+a
=>
a=1/2
Donc som(i=1;oo;1/3^i) = 1/2
Et donc l´aire de la figure à l´infini est
1+4*(1/2) = 3.

On a donc construit une figure d´aire finie et de périmètre infini

Et tant que j´y suis autant faire le 4 il a l´air sympa

Etant donné deux nombres entiers n et k plus grands que 1, il faut trouver une suite de n entiers naturels impairs consécutifs donc la somme fait n^k.

Un suite d´entiers impairs consécutifs est déterminée par son premier élément et sa longueurs.
Soit (2a+1) le premier élément.
La somme des n entiers est donc:
S = (2a+1)+(2a+3)+(2a+5)+...+(2a+(2n-1))
= n*(2a)+(1+3+5+7+...+(2n-1))
= 2an+(1+2+3+4+5+...+2n)-(2+4+6+8+...+2n)
= 2an+(1+2+3+4+5+...+2n)-2(1+2+3+4+...+n)

Il se trouve qu´il y a une formidable formule qui donne la somme des nombre entiers de 1 à k:
1+2+3+4+...+k = k(k+1)/2

Donc
S = (2an) + (2n(2n+1)/2) - 2*(n(n+1)/2)
= 2an+n(2n+1)-n(n+1)
= 2an+2n²+n-n²-n
= 2an+n²
= n(2a+n)

Il faut que S = n^k
donc
n(2a+n) = n^k
2a+n = n^(k-1)
a = n(n^(k-2)-1)/2

Il reste mainteant à prouver que a est un entier plus grand ou égal à -1 (afin que 2a+1 soit un entier naturel impair)
comme k>1 et n>1 => n^(k-2) est un entier > 0 de meme parité que n (sauf si k=2).
Donc n(n^(k-2)-1) est pair (meme si k=2) et plus grand ou égal à 2.
Donc a est un entier positif.

Ah ouais j´aurais fait pareil

Merci bcp le duche !! ! Je regarderais tout ca chez moi ! C´est cool!Je te tiens au courant pour si je comprend tout...