:slt:
J´ai expose mon pb ici :
http://www.mathforu.com/module-pnForum-viewtopic-topic-1933.html
Aidez moi

vous pouvez repondre ici plutot que sur le lien

e <= (1+1/n)^(n+1)

Or (1+1/n)^(n+1) = [(1+1/n)^n]*[1+1/n] = Un*[1+1/n)
=> e <= Un*(1+1/n)
=> e - Un <= Un*(1+1/n) - Un
=> e - Un <= Un*(1+1/n-1)
=> e - Un <= Un/n

Or Un <= e <= 3 => Un <= 3
=> e - Un <= 3/n

(A la fin de la 2e ligne c´est bien sûr un crochet ^^)

C´est très simple !
Tu as :
(1+1/n)^n <= e <= (1+1/n)^(n+1)
Tu veux arriver à : e-Un <= 3/n
Avec Un = (1+1/n)^n

C´est très simple, tu prends ta première inégalité, et tu soustraies Un à tous les membres, tu obtiens :

0 <= e-Un <= (1+1/n)^(n+1)-(1+1/n)^n
Tu factorises pas (1+1/n)^n au dernier membre :
0 <= e-Un <= (1+1/n)^n[(1+1/n)-1]
Ce qui donne :
0 <= e-Un <= (1+1/n)^n(1/n)

Or tu as déjà montré que (1+1/n)^n <= e
Comme e < 3 (e=2.17......), tu peux donc remplacer dans ton inégalité (1+1/n)^n par 3 !
Ca simplifie énormément à la compréhension, voir aux limites...

Au final :

0 <= e-Un <= 3(1/n) ou :
0 <= e-Un <= 3/n
CQFD !

En fait, tu as montré que la limite en +infini de e-Un est égale à 0, par le théorème des gendarmes.

Voilà

Héhé, je me suis fait bien grillé là
La prochaine fois je détaille pas ^^

Moi aussi ça m´arrivait alors maintenant je trace, trop frustrant d´écrire un roman pour rien

(Au moins tu m´auras appris qu´il y a un "théorème des gendarmes" )

Gné ? Tu veux dire que vous ne faites pas ça en Belgique ? Dire qu´on doit apprendre la démonstration pour le Bac...
Avec ce que j´ai dit, tu vois en quoi il consiste ou pas ^^

Non ça me dit rien du tout lol
Et non je vois pas vraiment en quoi il consiste, ou alors c´est juste la transitivité de <= ?

(Et e vaut environ 2,72 pas 2,17 ^^)