Bonjour !
Voilà j´ai un exo qui, à son apparence et pr la majorité des matheux est simple mais moi c´est tt un problème :-S

Calculez la somme de tous les nombres terminant par 3 et inferieurs à 1000

Voici mon début de réponse :
On défini la suite (Un) arithmétique de raison 10 avec U1=3 et Un<1000
Le dernier terme Un=993
Calculons la somme :
S= U1 + U2 + U3 ... + Un
S= nombre de termes * [(1er terme+dernier terme)/2]
S= (993-3)/10 * (3+993)/2
S=49302

Ca m´a l´air très bancal voire même très très faux...

Si si, ça m´a l´air d´être ça. Je ne suis plus spécialiste de suites, mais tu as bien U99=993, si la formule est bonne, la réponse est bonne.

En fait la formule c´est
S= Nombre de termes * [(1er terme + dernier terme)/2]

Mais je ne sais pas comment déterminer le nombre de terme, c´est à dire n de Un=993
Et je crois que (993-3)/10 c´est^plus que faux :-S

C´est simple, vérifie
U99=U0+99*r
U99=3+99*10
U99=993
Donc voilà ^^ Tu as bien fait le calcul "à l´envers".

Ho ! J´en reviens pas ! lol
Mais si j´ai pris U1=3 Ca change pas ?

Ah oui, j´avais pas vu, donc il faut changer quelque chose :
U0=3
Mais tu as bien U99=993
Le seul changement est que le nombre de terme n´est plus (993-3)/10, mais (993-3)/10 + 1, ce qui fait en fait 99 (de 1 à 99) + 1 = 100 (premier terme : n=0 et non pas n=1).
Ce qui te fait S=49800 ^^

Ha... ok j´ai compris... Mais j´ai vraiment du mal...Dans quel cas on prend comme 1er terme U1 ou U0 ?
Et pourquoi c´est 99 + 1 ? D´où sort le +1 ?

C´est tellement subtile les suites... ouais en braf c´est pas fait pr moi :S

Pour appliquer la relation Un=Uo+n*r.
Si on mettait U1, il y a une formule qui compare Um et Up, au final ça donne Un=U1+(n-1)*r, ça complique déjà un peu plus ! Demande à ton prof pour que ce soit plus précis...

Ensuite, pour le nombre de termes. Le premier est bien U0, et le dernier U99.
Combien y a-t-il de termes ? Quand tu comptes 1, 2, 3, 4,..., 99, tu comptes 99 termes (c´est n), il reste à compte le premier terme qui est pour n=0, donc il y a 99+1=100 termes.
C´est juste une histoire de comptage...

Ok merci, une autre question,
Pour Vn = 16/2^(n+1)

Comment je peux montrer qu´elle est géométrique?

J´ai essayé ça, mais je ne suis pas du tt sûre de mon résultat :-S
Vn+1 = 16/2^n+1+1 = 16/2^n+2

Vn+1/Vn = 16/2^n+2 * 2^n+1/16 =
[(16/2^(n+1))*2] * 2^(n+1)/16 =
1/2 ?? (sachant que 16 est simplifié et 2^(n+1) aussi)

Effectivement, ce doit être 1/2 la raison, et le premier terme 16/2.

Bon, en fait il y a bien plus simple.

Soit tu remarques Vn=(16/2^n)*1/2, ce qui revient à (16/2)*(1/2^n)=8*(1/2)^n en sortant le n, car 1=1^n. Tu peux alors identifier immédiatement U0=8 et q=1/2 par la forme Un=U0*q^n

Soit tu remarques V(n+1)=16/2^(n+1+1)=(16/2^n+1)*(1/2)=Vn*(1/2), directement en séparant ton n+1+1 en (n+1) puis "+1" d´autre part, tu remarques donc que 1/2 est ta raison.

Mais ce que tu as fait est très bien, il s´agit du cas général, alors que là j´ai exploité la particularité de ta suite (x^(n+1) sans rien à côté...).

OK, merci Monsieur Viouthay...

Vendredi prochain j´ai devoir de maths de 3h sur les suites... J´ai vraiment trop peur de me planter... Enfait je m´en sors à peu près mais qd je vois l´énoncé je panique et je fais nimporte quoi... c´est l´horreur !

Ne paniquez pas,videz votre esprit pour y arriver.