Uo appartient à N
Uo>=4
pour tout n de N, Un+1=2(Un) -3
1) On pose Vn=(Un) -3. Montrer que (vn) est une suite géométrique.
En déduire l´expression de Vn puis celle de Un en fonction de Uo et n.

c´est bon j´ai trouvé.

2) Quels sont les entiers U0, tels que, pour tout n, 3^Un soit le cube d´un entier naturel.

là je ne sais pas faire, une technique ?

3) On suppose Uo=4. Déterminer les valeurs de n telles que 3^(Un) -1 soit un multiple de 11.

là non plus...

Pouvez vous me donner un coup de pouce à la 2) et la 3)

bien.

oups j´ai oublié de dire "bonsoir" (c´est rare^^) ;)

up

Pour la 3/, je pense que tu pourrais étudier les congruences de 3^n modulo 11 suivant les valeurs de n... Au bout d´un moment, il y aura un cycle qui se mettra en place, et tu pourras en déduire les valeurs de n pour lesquelles 3^n est congru à 1 modulo 11.
Ensuite, tu peux étudier les valeurs de n pour lesquelles Un satisfait cette condition

Pour la 2, je vois pas trop désolé...

2) j´arrive à 3^(Un)= 3^(Uo-3)2^n +3
= 3^(3)*3^(Uo-3)2^n
mais après que faire ?! parce que j´ai un 3 au cube qd meme

Merci bibi

tu peux étudier les valeurs de n pour lesquelles Un satisfait cette condition

faut que j´étudie les restes de 3^Un par 11 ?