salut a tous )
c´est la premiere fois que je vien sur ce forum que je trouve pas mal interessant.
Je ne suis pas trop nul en math généralement mais la....
je comprent pas trés bien .
vuala mon exarcice:
Deux personnes discute du remenbrement
Le 1er exploite un champ rectangulaire de 637mètres de long sur 591mètre de large .La commission chargée du dossier lui propose de racourcir la largeur et d´augmenter la longuer d´une mm quantité X non nulle.
Le premier pense : d´une part,le champ plus long sera plus facile a travailler et d´autres aprt, il est sur qure sa surfacesera augmentée !
Le second esaye de le convaincre que la surface ne changera pas.
1==>Démontrer qu´ils sont tous les deux tort.
2==>demontrer que si c´est sa longueru que l´ont raccourcit et la largeur que l´ont augmente de la mm quantité X ,alors , selonvalles je pense)

ben démontre que la surface diminue...

Raccourcir la largeur, et augmenter la longueur d´autant : 591-x et 637+x.
L´aire devient donc (637+x)(591-x), ça fait une diminution, en effet le mieux serait de transformer en carré ^^

soit l´aire de départ:
637*591

l´aire modifiée:
(637+x)(591-x)
376467-637x+591x-x²

376467-46x-x²

posons:
f(x)= 376467-637x+591x-x²

étudions sa limite en +l´infini

lim 376467-637x+591x-x² = lim -x² (d´après le
x-> + l´infini x> + l´infini
théorème à l´infini d´un polynome )

soit lim -x² = - l´nnfini
x -> + l´infini

Soit l´aire va décroitre^^

Soit A l´aire du rectangle de départ et A(1) celle du rectangle après changements :

A = 637 * 591
= 376 467 m²

A(1) = (637 + x)(591 - x)
= 376 467 - 637x + 591x - x²
= -x² - 46x + 376 467

- "il est sur qure sa surfacesera augmentée" :

Pour savoir si il a raison ou pas, on va comparer ces 2 surfaces pour savoir laquelle est la plus grande :

A - A(1)
= 376 467 - (-x² - 46x + 376 467)
= 376 467 + x² + 46x - 376 467
= x² + 46x
= x(x + 46)

On en déduis alors que A est la plus grande aire car le résultat est positif, donc qu´il y´a eu une réduction de l´aire -> La personne a donc tort.

Dark_0 -> Lool, il n´a que 14ans ....

==>demontrer que si c´est sa longueru que l´ont raccourcit et la largeur que l´ont augmente de la mm quantité X ,alors , selonvalles je pense)

J´ai pas compris là ....

au faite c´est quoi un DM??? j´en enttend souvent parler

Devoir Maison

Dark_0 c´est n´importe quoi
Ce sont les variations de f qu´il faut étudier, et soit dit en passant (comment s´écrit cette expression...) tu n´as pas précisé l´ensemble de définition : comment pourrais-tu avoir une aire négative

f(x)= 376467-637x+591x-x²

f´(x) = -2x-637

-2x-637=0
x= - 318.5

x 0 + in
__

soit ça décroit la limite reste toujours -in sur ce modèle, que l´aire soit négative ou non, tu t´en fous, elle décroit de toute façon l´aire :/

oups mon tableau de variations apparait mal