Bonjour à tous!

J´ai un petit exo de maths a faire que je n´arrive pas.

Je voulais donc savoir si vous pourriez m´aider s´il vous plait.

Le voila, il est très court :

Démontrer que cos^4x - sin^4x = cos(2x)

j´ai essayé avec les différentes formules de cos(2x) mais je n´arrive a rien a cause de ce foutu exposant 4.

Donc si vous pourriez m´aider ce serait sympa

Merci d´avance!

(cosx)^4-(sinx)^4
=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x) (identité remarquable)
=cos²x-sin²x
=cos(2x)

Quelle honte, j´avais même pas pensé à ça....
Hop, retour en 3ème lol

Merci bien en tout cas!

Vraiment désolé de vous importuner encore ue fois, mais j´ai de nouveau un problème avec les les cosinus et les sinus...

La prof me dit :

Résoudre cos(2x) = sin(x)

mais je vois pas sur quoi je dois tomber et surtout, je ne vois pas comment faire

Si une âme charitable passe par là, pourrait-elle m´éclairer?

Merci d´avance!

sin(x) = cos (pi/2 - x)

Arf merci bien, mais tu pourrais m´expliquer vite fait comment tu as fait parce que j´aimerais bien comprendre quand même, en plus je suis en devoir Jeudi :P

C´est un résultat connu de trigo

Ok mais il faut que je le démontre un peu je crois...

Puis je pense pas que je l´ai vu ca encore, justement je pense que la résolution de cette équation doit nous amener à travailler la dessus, mais si je dis ca a la prof sans rien démontrer, elle va trouver ca bizarre lol^^

cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b
en prenant a = pi/2 et b = x

Ouais mais y´a pas de cos(a-b) dans l´équation de départ, a moins que ca n´intervienne après...

L´équation de départ n´a rien à voir, tu transformes seulement sin x en cos (pi/2 - x) puis tu résous cos 2x = cos (pi/2 - x)

Ok merci bien de m´avoir consacré un peu de temps!

Jvais voir ce que je peux faire avec ça

De rien

Je récapitule :

cos 2x = sin x = cos (pi/2 -x)
Donc 2x = pi/2 - x + 2k pi ou - pi/2 + x + 2k pi

Merci