Salut!
Il s´agit de radicaux et produit remarquable!

Developper et réduire les produits suivants :
A = (5V7 +2V3)²
B = (3V5 - 4V11)²
C = (3V2 - 5V3)(3V2 + 5V3)

On considère l´expression E = x² - x - 1
1/Calculer E pour x = 1 + V2 puis pour x = 1 - V2.

2/Le nombre
1+ V5
_____
2

((1+V5/2))

est il solution de l´équation x² - x - 1 = 0 ?? ?

Merci infiniment.

Up

Pour la 2) ,

De mémoire je sais que oui car mon TPE est axé sur le nombre d´or , et le nombre d´or est bien solution de x²-x-1 = 0

Soit (1+V5)/2

Salut..
Excuse moi j´ai pas trop compris ton truc..
C´est quoi un nombre d´or?
j´connais nombre premier mais pas nombre.
Et vu que je suis en 3e déjà quand j´utilise tangante pour la trigonométrie je me fais charcuter alors bon lol!
Mais merci quand meme.

y a rien de compliqué pour le 1) les racines avec le ² virent (V4)² = 4 donc avec l identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b², tu as juste a développer

Ok , mais vu que tu es en 3ème , je vois pas trop comment tu peux résoudre cette équation du second degré.

Alors je vais te donner la méthode de première ^^

Soit x²-x-1 = 0

Discrimant = 1-4*1*-1 = 5

5>0

Donc ce polynome admet deux solutions :

x1 = (1 + V5)/2
x2 = (1-V5)/2

Donc ce polynome admet deux racines :
(1 + V5)/2 et (1-V5)/2

Pour répondre à la question , (1 + V5)/2 est bien une solution de l´équation.

Met ca sur ton cahier de cours , et impressionne tes camardes ébahis

et tant qu´on y est, tu fais sa dérivée ( 2x-1 ) et tu dis qu elle est décroissante de ]-inf; 1/2] et croissante [1/2; +inf[