Salut ^^
Bon:
|-4+4i| = 10

-4 + 4i = 10 (-2/5 + i 2/5)

Soit téta un argument de (-4 + 4i) tel que :

Cos téta = -2/5
Sin téta = 2/5

Hum... mouais mais le téta j´le trouve pas là >_<

Help, merci d´avance

Pas étonnant...
|-4+4i| = V32 = 4V2

Evidemment, c´est un peu plus facile avec ça

Sinon Redsparks (tant que tu es là ^^), comment utiliser la forme exponentielle pour trouver un module/argument, à partir d´un "quotient" de complexes, par exemple -2i/(3+3i) ?

Dans le même genre, montrer que z^2002 est imaginaire pur, sachant que z=1-i ?

Merci ^^ (je squatte le sujet )

Ah merde j´ai confondu avec le a=8 (bah a=8 b=-4+4i et c=-4i)

Bon je vais me cacher moi

merci quand même ^^ (décidément on ne me le dira jamais assez de bien lire le probléme posé)

Salut Viouthay

Pour un quotient de complexe le module est le rapport des modules et l´argument la différence des arguments :

z1 = a exp(i q1)
z2 = b exp(i q2)
z = Z1/z2 = a exp(i q1)/ b exp (i q2) = (a/b) exp (i (q1 - q2))

Pour ton exo :
z^2002 = (a exp(iq)^2002 = a^2002 exp(i 2002q)
z = 1-i
a = V2
z = V2 (V2/2 - i V2/2)
Donc q = 3pi/4
Donc z^2002 = 2^1001 (cos (2002 pi/4) + i sin (2002 pi/4))
= 2^2001 (cos (1001 pi/2) + i sin (1001 pi/2))

cos (1001 pi/2) = 0 donc z^2002 est bien imaginaire pur

correction :

Donc z^2002 = 2^1001 (cos (3*2002 pi/4) + i sin (3*2002 pi/4))
= 2^2001 (cos (3003 pi/2) + i sin (3003 pi/2))

cos (3003 pi/2) = 0 donc z^2002 est bien imaginaire pur

Ah ok ! C´est tout simple en fait, tu fais directement un quotient de formes exponentielles, moi qui commençais à penser quantité conjuguée

Merci pour l´exo, je penchais pour cette méthode, mais comme j´ai à peine vu ça je ne suis pas vraiment à l´aise.

Salut Redsparks