salut jai un petite exo que j´arrive pa à faire

Déterminé un nombre n de 4 chiffres tel que les restes de la divisioon de 21 685 et 33 509 par n soietn respectivement 37 et 53 ?

up

Déjà ces deux nombres sont premiers entre eux. Mais pour le reste je vois pas comment t´aider, désolé

up qq´un pourré m´aidé ?

c un truc de spé math je c pa le faire qq´un seré m´aidé ?

Comme le reste de la division euclidienne de 21685 par n donne 37 et 33509 par n donne 53 on peut écrire le système suivant :

{21685 = nx + 37
{33509 = ny + 53

x,y appartenant à l´ensemble des entiers naturels.

D´où :

{21648 = nx
{33509 = ny

Ainsi n est un diviseur commun à 21648 et 33456.

Cherchons PGCD(21648,33456).

(Je ne te détaille pas le calcul ici, je pense que tu pourras le faire tout seul)

On trouve PGCD(21648,33456)=1968 et donc n = 1968.

Vérification :
21648/1968=11
33456/1968=17

1968*11+37=21685
1968*17+53=33509