Bonjour !
Voilou voilou, en fait j´au un Devoir Maison sur les suites, jusque là tout est normal... Mais voilà, je n´ai jamais fait d´exos sur les suites avec la prof, du coup je ne sais pas si ma façon de faire est correcte...

Exo 1 :
Un objet qui chute à Paris parcourt approximativement 4.9 m la 1ère seconde. Pdt la 2ème seconde il parcourt 9.8m de plus qu´à la 1ère. Pdt la 3ème, 9.8m de + que pdt la 2ème...
A chaque seconde la distance parcourue est supérieure de 9.8m à celle parcourue durant la seconde précédente. On note d1 la distance parcourue pdt la 1ère seconde, d2 la distance pdt la 2ème seconde...

1. Calculer d1 d2 et d3
2. Quelle est la nature de la suite (dn) ?
3. Quelle distance parcourt l´objet pdt la 8ème seconde?
4. Quelle distance totalle est parcourue pdt les 8secondes ?

Bon alors,

1. => En résumé j´ai repris l´énoncé et j´ai dit d1=4.9m. Si il parcourt 9.8m de plus alors d2=d1+9.8=4.9+9.8=14.7
Il parcout encore 9.8 m de + donc
d3 = d2+9.8=14.7+9.8=24.5

2. => Si on considèe la distance (dn) parcourue par l´objet à Paris à la Nième seconde. On sait que pr obtenir le terme suivant de dn, on doit ajouter 9.8 on a donc pour tout n de N
d(n+1) = dn +9.8
La suite (dn) est arithmétique de raison 9.8

===> Est ce correcte comme rédaction ?

3. Pdt la 8ème seconde, l´objet parcourt la distance d8. On a pour tout n de N : dn=d1+9.8*(n-1)
===> Ma déduction a-t-elle besoin d´être démontrée ou...?

Donc d8=d1+9.8*7 = 4.9 + 68.6 = 73.5

4. La distance D totale parcourue pdt les 8secondes est :
D = d1 +d2 +d3 +d4 +d5 +d6 +d7 +d8 = 4.9 + (4.9+9.8) + (4.9+9.8*2) + (4.9+9.8*3) + (4.9+9.8*3) + (4.9+9.8*4) + (4.9+9.8*5) + (4.9+9.8*6) + (4.9+9.8*7) = 313.6

===> Il n´y a pas plus court ? Ne doit ton pas trouver le terme général de la suite ?

Voilà merci de m´aider... car ce n´est pas le seul exo :S

Dans le 4,cherche l´erreur.

Bon,sérieux,ta copie me semble correcte.Enfin ce n´est que mon avis.

C´est parfait, sauf pour la derniere question, tu aurais pu utiliser une formule :

D = 8 x d1 + (1+2+3+4+5+6+7) * 9,8

et 1+2+3+4+5+6+7 = (7x8)/2 = 28

donc D = 8 * 4.9 + 28 x 9.8 = 313.6.

Bref, pas forcément plus rapide..

Oui, à part que j´ai répété (4.9+9.8*3) je me disais aussi que c´était bien long à taper

Ok _XboxMan_ et Fox2001 merci !
Pour la méthode, si il n´y a pas plus court je vais faire comme ça ! Mais c´est sur qu´il n´y a pas de terme général à trouver ?

somme des n premiers termes termes d´une suite arithmétique u_{n}:

sigma(k=0,u_{k},n)=(n+1)(u_{0}+u_{n})/2

ici (d_{n}) suite arithmétique de premier terme d_{1} donc comprenant n-1 termes

sigma(k=1,d_{k},8)=n(d_{1}+d_{8})/2=313.6

EUh... C´est gentil ackeur mais je suis qu´en 1ère ES donc là...Je suis larguée par ta démonstration...c´est gentil qd mm d´avoir posté pr m´aider ;- )

une formule simplifiée (si mes notations te font peur)
S somme des n premiers termes d´une suite arithmétique

S=(nombre de termes de la suite)(premier terme + dernier terme)/2

ce n´est pas une démonstration c´est un résultat du cours sur les suites arithmétiques que tu as du faire logiquement

HA ok, tout de suite c´est un peu plus clair ^^ Mais en fait je n´ai pas vu cette formule dans mon cours donc je pense que je vais éviter de l´utiliser...

Encore moi...voici le 2ème exo, pareil je l´ai fait mais j´ai besoin de vos avis et remarques.

Jacques fume 2paquets de 20 cigarettes par semaine et décide de diminuer sa conso de 1cigarette par semaineà partir du 1er Janvier 2005.
On note U0 (Uzéro) le nombre de cig fumées la semaine du 24 décembre au 31 décembre2004, U1 celui de la 1ème semaine de 2005 et U3 celui de la 3ème semaine de 2005..Etc

On définit une suite (Un) et U0=40

1. Quelle est la nature de cette suite ?
2.Quel sera le nombre de cigarettes fumées entre le 1er janvier 2005 et l´arrêt total ?

1. ===> Soit (un) la quantité de cigarettes fumées par Jacques à la Nième semaine, d´une semaine à la suivante, J. décide de réduire sa conso de une cig, on a donc :
U(n+1) = Un - 1
(Un) est donc arithmétique de raison -1

2. ===> D´après l´énoncé on peut déduire que :
Un= U0 - n
Pour que la quantité de cigarettes fumées soit nulle (arrêt total), c´est à dire Un=0 d´où U0-n=0, U0=n Or U0=40 Donc n=40
Il faudra donc 40semaines à J pr arrêter.

• Bon après je pensais qu´il fallait dire que le nombre total ce serait U1 + U2 +U3 +...U40 D´où 39 + 38 +37 +36 +35 ...jusqu´à 0 mais franchement ça me parait trop trop bizarre...je vais qd mm pas écrire 3lignes d´additions !*

Merci de m´éclairer !

C´est juste.

Merci Fox ! Tu penses que je fais comme j´ai dit alors pr la dernière question ? 3lignes d´addition ?

Bah,pour le nombre total de clopes fumées,ben oui,faut additionner.

Ou encore utiliser le théorème des sommes des suites arithmétiques vu en cours.

JE n´ai pas fait de formules concernant l´addition des suites, donc ça doit être ça...je demanderais à la prof au cas où

Exo 3 (et oui encore un) tjs pareil !

Deux amis, Pierre et Paulont suivi la même formation technique et ont été embauchés la 1er janvier 2005 ds une entreprise diff chacun :
- Pierre débute avec un salaire annuel de 10000 euros et une augmentation de 4% par an, au 1er Janvier de chaque année
- Paul débute avec un salaire de 10750 euros mensuels et une augmentation ede 3% par an au 1er Janvier de chaque année
On désigne par Un le salaire annuel de Pierre pour l´année (2005+n)et Vn celui de Paul pr l´année (2005+n). On a donc U0=10000 et V0=10750

1. Calculer U1 U2 et V1 V2
2. Montrer que (Un) et (Vn) sont géométriques, précisez leur raison. Exprimer un et Vn en fontion de n
3. Editezun tableau donnant les valeurs de Un et Vn en fonctin de n allant de 0 à 10
4.En quelle année le salaire de Pierre sera til supérieur à celui de Paul ?

1.===>U1 est le salaire de Pierre en 2006 car un est le salaire annuel pr l´année (2005+n). Sachant que Pierre a une augmentation de 4% par rapport au salaire de l´année précédente, c à d 10000euros alors :
U1= U0 * (1+4/100) = 10000*1.04 = 10400euros

U2 est son salaire en 2007, soit son salaire en 2006 avec une augmentation de 4%
U2= U1*(1+4/100)= 10400 * 1.04 = 10 816euros

Même réflexion pour Paul, on a :
V1 = V0 * (1+3/100) = 10750 *1.03 = 11072.5 euros
V2 = V1 * 1.03 = 11404.68 euros

2.===> Soit Un le salaire de Pierre de l´année (2005+n), sachant que celui ci a une augmentation de 4% d´une année à la suivante alors on a pour tout n de N:
U(n+1) = Un * (1+4/100) = Un * 1.04
(Un) est donc géométrique de raison 1.04

Soit Vn le salaire de Paul à l´année 2005+n. Sachant que d´une année à la suivante il est augmenté de 3% alors pour tout n de N
V(n+1) = Vn * (1+3/100) = Vn * 1.03
(Vn) est donc géométrique de raison 1.03

On admet que pour tout nde N , Un= U0 * q^n Donc
- Pour Pierre, Un =1.04^n *U0 = 1.04^n * 10000
-Pour Paul, Vn = 1.03^n * V0 =1.03^n * 10750

Tableau :
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Un
10400;10816;11248.64;11698.59;12166.53;12653.19;13
159.32;13685.69;14233.12;14802.44
Vn
11072.5;11404.68;11746.82;12099.22;12462.20;13221.
14;13617.78;14026,31;14447.10

On a Un>Vn pour n=8 Soit pour l´année 2005+n=2005+8=2013

Euh... Un ptit up pr la route...