Bonsoir,

plan complexe..
A d´affixe -1
B d´affixe 1
M d´affixe zM0
N d´affixe 1/zM

1) prouver que AN=AM/OM.

c´est fait.

2) soit M cercle de centre B et de rayon 2 ; zM=x+iy, x et y étant réels.

a) montrer que x²+y²=2x+1.

c´est fait.

_ Prouver que |zM+1|²=2|zM|².

c´est fait.

en déduire la longueur AM en fonction de OM.

c´est bon.

3) En utilisant 1), calculer (AN).

c´est bon.

4)
_ En utilisant résultat 2)a), démontrer ceci :
1-1/zM = ( 1/|zM|² )*(zM+1).

c´est bon

b) en déduire que les vecteurs vNB et vAM sont colinéaires.

c´est bon.

Lorsque le point M n´est pas sur la droite (AB), indiquer la nature du quadrilatère ANBM.

comment le montrer rigoureusement ?! <<<<<<

c) démontrer que les normes des vecteurs NB et AM sont égales si |zM| = 1.
_ j´ai trouvé
précisez quelles sont alors les deux positions possibles du point M.
Dans ces 2 cas, montrer que ANBM est un carré.

c´est bon

J´aimerais un tit coup de pouce svp pour la 4)b)^^

Merci bien
@+

juste pour la 4)b) , pas besoin les autres

Merci

up^^

Tu calcules l´affixe des deux vecteurs et tu fais le quotient des deux. Si tu tombes sur un réel non nul, ils sont colinéaires

ok mais je l´ai fait çà, c´est "Lorsque le point M n´est pas sur la droite (AB), indiquer la nature du quadrilatère ANBM" qui me gène

Ah oui désolé ^^
Si M n´est pas sur (AB), alors (AB)//(NM), donc ABNM est un trapèze (deux côtés parallèles)

Merci Bibi ;)

en fait, je trouvais pas car j´essayais de trouver par rapport à ma figure ou N(0,1) M(0;-1) A(-1;0) B(1,0)> centre du cercle de rayon V2

mais qd je regarde AM et NM colinéaires ben çà fait un carré..(où justement on le démontre plus tard)
, çà peut tout de meme etre un trapèze ici donc ?!

Un carré peut être vu comme un trapèze particulier

merci

Pour la "4b". Lorsque le point M n´est pas sur la droite (AB), indiquer la nature du quadrilatère ANBM.

j´ai essayé quelquechose :

je trouve :
vNB = 1 /(2x+1) vAM.

si x=0 ou x=-1 alors vNB=AM > ANBM est donc un parallélogramme.
Autrement, pour tout x de R\{-1;0), ANBM est un trapèze..

mais je trouve deux natures de quadrilatère suivant x ?! alors qu´il m´en qu´une apparemment ..qu´est-ce qui cloche ?

Merci beaucoup

Un parallélogramme peut être vu comme un trapèze particulier

je sèche au tout début de la 4)c) car apparemment il faut raisonner par équivalences ?!

Merci

S´il y a écrit "si", il suffit juste de vérifier si ça marche. S´il y avait écrit "si et seulement si", là il faudrait prouver qu´il n´y a que dans ce cas que ça marche

malheureusement il y´a bien écrit "si et seulement si"..

je ne sais pas s´il est préférable ici de partir du module de zm = 1 ou des normes..?!

Je pense qu´il vaut mieux partir des normes

le module du module au carré de zm..çà existe ?! çà fait quoi ?

merci

Module au carré ben oui ça existe lol tu peux mettre n´importe quel nombre au carré ^^

|z|²=z*(conjugué de z)

oui mais là j´obtiens ||Zm|²| ^^