contrairement a ce qu on peut penser les equation du 3ieme et du 4ieme se resolve tres facilement (theoriquement) car en pratique resoudre une equation du 4ieme degres est vous verrez tres fastidieux
les methodes que je vais donner sont donc a eviter
en pratique il vaut mieu trouver une racine evidente ou changer de methode lol
deja on peu se rendre compte que si l on a un polynome de degres n on peut fair "sauter" par un changement d inconnu le coefficient du terme de degres n-1
par exemple pour une equation du 3ieme degres
x3+bx2+cx+d=0 en posant x=z-b/3
on se retrouve avec une equaiotn du type
z3+pz+q=0 (1)

methode de Cardan pour resoudre les equation de degres 3
soit z3+pz+q=0 une equation du 3ieme degres qu on veut resoudre on pose z=u+v
l eqaution est alors verifie si et seulement si
u3+v3+(u+v)(3uv+p)+q=0 (on developpe l equation en remplacant zpar u+v)
donc cela est verifie si
u3+v3=-q et si uv=-p/3
donc si u3+v3=-q et si u3 * v3=-p^3/27
comme dans un polynome de degres 2 x²+bx+c
les racines sont relies par la relation
x1+x2=-b et x1*x2=c
alors u3 et v3 sont racines du polynome
z²+qz-p^3/27
soit z1 et z2 les racines de cette equation
et u et v sont des racines cubiques de z1 et de z2 les solutions de l equation (1) sont donc
u+v uj+vj² uj²+vj
ou j represente une racine 3ieme de l unite
exp(2ipi/3)
bon j ais surtout explique l idee generale sans detailler les calculs intermedaire mais c est pas compliquee du tout lol pour peu qu on est en
tete toute les notions necessaires

methode de Ferrari pour resoudre les equation du 4ieme degres
soit F(z)=z4+bz²+cz+d=0 un polynome du 4ieme degres dont on cherche les racines
pour cela on recherche
l,p et q tel que
F(z)=(z²+l)²-(pz+q)²
se sera realise si et seulement si
(z²+l)²-F(z)=(2l-b)z²-cz+l²-c est un carre parfait
car (z²+l)²-F(z)=(pz+q)²
donc si le descriminant de (2l-b)z²-cz+l²-c est nul
donc si
-8l^3+4bl²+8ld+c²-4bd=0
il ne reste plus qu a resoudre cette esaution du 3ieme degres pour trouver l
on trouve en suite p et q facilement
ce qui permet de resoudre l equation du 4ieme degres en factorisant
oufff

Un peu de ponctuation et d´organisation dans ton post aurait facilité la compréhension

Bonne idée ca !
J´ai déjà entendu parlé de ces méthodes mais je ne m´y suis jamais vraiment penché. J´ai pas encore regardé si tout ca était juste, mais si c´est les cas, je tapperai ca dans mon tuto !