Bonsoir,

je travail sur la méthod e de Newton mais il y a des questions dont le sens m´est inconnu :
Soit F´(x) = 2x et F(0)=1 et F(x) = x² +1

soit f(0+1)= f(0) + 1 F´(0) + 1 E(1)
donc F(1) = 1 + 1 fois E(1)

E est la fonction Espilon

Peut t´on négliger le terme 1 fois E(1)?
je n´arrive pas à répondre à cela , moi je dirai non car 1 est trop grand , ensuite il faut comparer avec la vrai valeur de F(1)
cette question m´est difficile car je ne voit pas où cela me mène

La méthode de Newton permet de trouver le zéro d´une fonction.

C´est une méthode itérative :

On construit une suite x(n) telle que
x_0 donné

f(x(n+1) = f(x(n)) + f´(x(n)) (x(n+1) - x(n)) -> x(n+1) en fonction de x_n
L´erreur E(n) = f(x(n+1) = f(x(n)) converge vers 0 (et x(n+1) - x(n) -> 0 : la suite devient stationnaire)
Quand l´algorithme a convergé on a trouvé une approximation de la solution x

http://fr.wikipedia.org/wrg/wiki/M%C3%A9thode_de_Newton

aie , pour mon niveau de terminale S
la méthode consiste à couper un intervalle en plusieur intervalle de manière à trouver des images d´une fonction dont on connait la dérivée.. pour moi je n´ai pas le niveau de comprendre ce qu´il y écrit au dessus

Réfère toi à ce schéma qui décrit graphiquement la méthode et qui est très clair :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fr/8/83/Methode_newton.png

On part d´x0 donné, on trace la tangente en ce point (qui corresond à f´(x0)), on prend son intersection avec l´axe des x qu´on nomme x1 et on itère le processus jusqu´à ce qu´on trouve la racine alpha pour laquelle le processus s´arrête