Bonjour à tous, voici un problème de mathématique (536 au québec) que je dois résoudre que notre prof nous a donné et qui compte pour un examen.

http://img513.imageshack.us/img513/222/200511211918595qy.jpg

On doit trouver une valeur de X qui va donner X après toute les racine carrées. J´ai trouvé les réponses à l´aide d´un petit programme que j´ai fais sur ma TI-83+ mais le professeur nous demande les démarches. Si quelqu´un sais comment la simplifié, je serais très heureux qu´il me montre la démarche. Merci d´avance.

J´ajoute que les 2 réponses sont 0 et 9.

c´est chaud comme exo

fastoche !

je vais utiliser la notation V(a) pour racine(a)

on a donc l´équation
V(xV(x)+xV(x+xV(x))) = x
on vérifie directement la solution x=0. On sait que c´est une solution, donc à partir de maintenant, on l´exclu (ce qui permet de diviser par x...)

on met au carré des deux côtés:
xV(x)+xV(x+xV(x)) = x²
on simplifie par x:
V(x)+V(x+xV(x)) = x
on met au carré des deux côtés:
x+2V(x)V(x+xV(x))+x+xV(x) = x²
on simplifie le membre de gauche:
2xV(1+V(x))+2x+xV(x) = x²
on simplifie par x:
2V(1+V(x))+2+V(x) = x

On peut remarquer alors que
(V(1+V(x))+1)² = 1+V(x)+2V(1+V(x))+1 = 2V(1+V(x))+2+V(x) (c´est-à-dire ce qu´on a ci-dessus dans le membre de gauche.)
On a donc:
(V(1+V(x))+1)² = x
on fait la racine carré des deux côtés:
V(1+V(x))+1 = V(x)
equivalent à:
V(1+V(x)) = V(x)-1
On fait un changement de variable en posant y = V(x):
V(1+y) = y-1
on met au carré des deux côtés:
1+y = y²-2y+1
équivalent à:
y²-3y = 0
on simplifie par y:
y-3 = 0
c´est-à-dire:
y = 3
On avait posé y = V(x), donc x = y² = 3² = 9

Comme on a fait pas mal de carré, il faut vérifier que cette solution x=9 est valable, en effet, on a bien
V(9V(9)+9V(9+9V(9))) = V(27+9V(9+27)) = V(27+9V(36)) = V(27+54) = V(81) = 9.

Les seules solutions sont donc 0 et 9.

je te conseille de le réécrire sur papier avec des vraies racines, pour bien voir ce qui se passe dans les calculs...

j´ai rien compris

t´es en quelle classe??

chuis en bac+3 math

Non t´es en CESS +3, traître

De toute façon, si [R]Viper est québecois, pour lui, le bac c´est à peu de chose près ce que les Européens appellent licence, alors...

le_duche : c´est exactement ce que j´ai fait, mais ce matin, car étant au Québec, j´ai commencé l´école et vous étiez sur l´heure du dîner je crois.

tantale : oui je suis québécois.

Sinon, les mathématique 536, c´est quoi l´équivalent en france? Car j´entend souvcent parler de Terminal, BAC...

En fait. j´ai pas fait pareil, mais semblable.

la terminale c´est la dernière année d´humanité, communément appellée 6è ou rhetorique dans les autres pays... (faut vraiment etre francais pour compter à l´envers )
Et le bac, c´est l´examen qui a lieu en fin de terminale...

[R]Viper, il y a plein de méthode possibles.
On peut aussi prouver que la dérivée de V(xV(x)+xV(x+xV(x)))-x est strictement croissante (ou décroissante), et donc qu´il y a maximum deux racines. En les énonçant (0 et 9) le prob est terminé...