salut, apres demain j´ai un controle sur les polynomes etc..et je suis en train de m´entrainer en faisant des exos de mon livre de maths, mais il y a un exo que j´arrive pas à faire, si vous pouviez m´aidez ce serait bien. voici l´ennoncé:

(E) désigne l´équation x^4-4x^3+2x²-4x+1=0

a) Vérifier que 0 n´est pas solution de (E) (ça c´est facile je l´ai fait).

b) Démontrer que si xo est solution de (E) alors 1/xo est solution de (E).

c) Montrer que l´équation (E) est équivalente à l´équation x²-4x+2-(4/x)+(1/x²)=0.

d) Calculer (x+(1/x))². (ça aussi je sais le faire c facile)

e) En posant X=x+(1/x), montrer que l´équation
x²-4x+2-(4/x)+(1/x²)=0 se ramène à un équation du 2nd degré.

f) Résoudre l´équation du 2nd degré, puis en déduire les solutions de l´équation de (E). (ça aussi je pense que je pourrais le faire seul..)

Voilà c tout lol..franchement ça me stress de ne pas savoir faire cet exo, pce que ça veut dire que la leçon je n´ai pas capté la leçon comme il faudrait alors aidez moi pour cet exo..
merci..

personne pour me répondre?? svp aidez moi..

Bah déjà le b) remplace x0 par 1/x0 :
1/x0^4 - 4/x0³ + 2/x0² - 4/x0 + 1 = 0
Puis tu multiplies par x0^4... magie

pourquoi multiplier pas x0^4?? g pas capté..

svppp répondez moi plizz plizz

Ben fais-le déjà avant de demander, tu multiplies tous les termes par x0^4 puis tu lis ton polynôme à l´envers

Tu sais que x0 est solution de (E)
x0^4-4x0^3+2x0²-4x0+1=0 est vraie

en remplaçant x0 par 1/x0 je trouve:
(1/x0)^4+(4/x0)^3+(2/x0)²-(4/x0)+1

puis en multipliant pas x0^4, je trouve :
-x0^4-4x0^3+2x0²+4x0+1..

oki je vois que ça ressemble a l´équation (E)..
mais je vois pas pourkoi ça prouve que si x0 est solution de (E) alors 1/x0 est solution de (E).
dsl chui devenu une kiche en maths cette année..

Euh t´as un peu mélangé tous les signes
Equation de départ : x^4-4x^3+2x²-4x+1 = 0

Hypothèse : x0 solution => x0^4-4x0³+2x0²-4x0+1 = 0

Thèse : 1/x0 solution

Démonstration :

On a : (1/x0^4)-(4/x0)³+(2/x0)²-(4/x0)+1
En multipliant par x0^4 on obtient :
1 - 4x0 + 2x0² - 4x0³ + x0^4
= x0^4 - 4x0³ + 2x0² - 4x0 + 1 car l´addition dans IR est commutative
= 0 par hypothèse

CQFD

oki mais pkoi on multiplie par x0^4?? c ça ki me bloke dans ce ke tu me dis..

génial un premiere S
peux tu m´aider pour ca

https://www.jeuxvideo.com/forums/1-35-7610045-1-0-1-0-0.htm

sumo31..

aidez moi s´il vous plait j´y arrive pas

nico6325 pkoi tu multiplie par x0^4 ?? ?

x^4-4x^3+2x²-4x+1=0

1) Pour x=0, x^4-4x^3+2x²-4x+1=1 donc 0 n´est pas solutions de (E).

2)
x^4-4x^3+2x²-4x+1=0
C´est pourtant facile -.-

Pour tout réel x=!0,
1/x^4*4-4/x^3+2/x²+1=(1-4x+2x²-4x^3)/x^4

d´où (1-4x+2x²-4x^3)/x^4=0 <=> 1/x^4*4-4/x^3+2/x²+1=0

D´où x est solution de (E) signifie que 1/x est solution de (E).

3)
x²-4x+2-(4/x)+(1/x²)=0

x^4-4x^3+2x²-4x+1=0

Tu mets x² en facteur
Pour x=!0,
x^4-4x^3+2x²-4x+1=0(1)
(1) <=> x²(x²-4x+2-4/x+1/x²)=0

Finish -_-

4)(x+(1/x))²=x²+2+1/x² -_-

5)

On pose X=x+1/x

x²-4x+2-(4/x)+(1/x²)=0(1)
(1) <=> (x²+1/x²+2) -(4x+4/x)
(1) <=> X²-4X=0
(1) <=> X(X-4)=0

6)
Pour tout x=!0

X(X-4)=0 <=> X=0 ou X-4=0

x+1/x=0 ou x+1/x=4
(x²+1)x=0 ou x²+1-4x=0

Flemme to continue

(E) <=> x²(Gningignin)=0
<=> gningininX=0
<=> gnin ou gnin
<=> x€{;;;;}

Sur ce have fun et bonne chance pour ton DS, moi c´est pareil avec en plus la géométrie dans l´espace

Désolé erreur ds les ctrl+c

Pour tout réel x=!0,
1/x^4*4-4/x^3+2/x²+1=(1-4x+2x²-4x^3)/x^4

d´où 1/x^4*4-4/x^3+2/x²+1=0 <=> (1-4x+2x²-4x^3)/x^4=0 <=> (E)=0

bye

Ou sinon y a le truc ce nico qui est mieu rédiger que moi(moi je ne fais que montrer.)

oki j´ai compris les autres chose que t´a fé mais dans la 2eme question, pkoi vous multpliez par x0^4??? c´est ça que je comprend pas...

Ben pour retrouver la même équation qu´avec x0

oki..on va dire que g compris..

et pour le 6) g pas compris non plus...