Salut , voila en ce beau week end , j´ai un zoli exo , "petit probleme" selon ma prof lol.
Le pb c´est qu´il est super long et que j´en comprend pas les 3/4...

Donc j´ai besoin d´aide , si vous pouviez m´aider pour qqles questions...voir toutes ^^

Merci d´avance

L´exo : http://img520.imageshack.ack.us/img520/4421/ex526wd.jpg

Sens de variation c´est facile.

Tu prends 0 <= a < b

f(a) < f(b)
a^3 < b^3
a^3 - 1500a < b^3 - 1500b
a^3 - 1500a - 200 < b^3 - 1500b - 200

f(a) est donc toujours inférieur à f(b), comme a < b, la fonction est croissante sur cet intervalle.

As tu vu les dérivées (pour répondre à la question sur le sens de variation)

La réponse ci dessus est fausse.
a<b n´implique pas -1500a < -1500b
Exemple a=1 b=2.
Toujours penser à prendre des valeurs pour vérifier.
Lorsque l´on multiplie par un nombre négatif on INVERSE le sens de l´inégalité.
Et donc ensuite on ne peut plus continuer avec ta méthode.
Si les dérivées sont vues alors les utiliser sinon faire f(a) - f(b) et factoriser.

Donc si tu as vu les dérivées:
g´(x) = 15x^2 - 1500 = 15(x^2-100).
g´(x) s´annule pour x=10
g´(x) <0 sur [0,10] => g décroissante sur ]0,10]
g´(x) >0 sur [10, +infini[ => g croissante sur cet intervalle.
g´(10)=0 donc g minimale en x=10.

2°)
g(10) = -10200 donc négatif
g(20) = 9800 donc positif.
or g est croissante entre 10 et 20 donc g s´annule entre 10 et 20.

Tu trouves alpha à la calculatrice (par encadrement)

Ensuite g(x) est donc négatif entre 0 et alpha
g(x) est positif entre alpha et +infini.

x € [0,alpha] g(x) <0
x€ [alpha,+infini[ g(x)>0.

J´ai honte d´avoir fait une erreur pareille

Merci !
Ui j´ai étudier les derivé donc c´est bon comme ta fait Sergio ;)
Et merci quand meme Chaos aussi ^^