Bijoule !

Voici l´énoncé d´un de mes exos de DM :

"On choisit un nombre a strictement positif et on l´ajoute à son inverse. Quelle somme minimale peut-on obtenir ?"

En gros, il faut trouver le minimum de "X + 1/X" quand X > 0.

J´ai cherché et j´avoue que je ne sais pas comment m´y prendre pour trouver un "minimum" ou un "maximum" sur cette équation qui n´est pas du 2nd degré (auquel car j´aurais su.. lol)

Merci d´avance

Bah si t´as déjà vu ça, tu peux étudier le signe de la dérivée : le minimum est ici atteint lorsque la dérivée est nulle, donc pour 1-1/x² = 0 => x = 1 => somme = 2.

Je n´ai pas encore fait les dérivées !?

Alors je sais pas lol

Tu conjectures que le minimum est atteint pour a=1, soit a+(1/a)=2
Après, tu étudies le signe de a+(1/a)-2, qui est le même que celui de a²-2a+1 (tu peux multiplier par a, qui est positif)
La seule solution est 1, donc pour tout a positif différent de 1, a+(1/a)>2

Oui chuis bien daccord mais la tu pars directement de la solution...

Bon, j´attends de voir, peut etre que demain nous allons faire les dérivées, et dans ce cas ja pourrai faire l´exo lol

X+1/X peut s´étudier comme un plynome du seconde degré puisque c´est egal à X²+1 (on multiplie par X)
Vu que ton cours à l´air sur les polynom je pense que c´est plutot dans cette optique là qu´il faut traiter le probleme, si je ne me trompe pas