Salut tout le monde,

Je fais des études de fonctions pour m´entrainer.

Mais je dois calculer la limite suivante :

Limite quand x tend vers moins l´infini de (e^x)/(x^2).

Plus l´infini ca roule tout seul, il suffit d´utiliser une partie du théorème de la croissance comparée. (limite plus l´infini de (e^x)/(x^n) = plus l´infini)

Mais pour moisn l´infini ça ne marche pas... Que faire avec les nombres pairs/impairs ? Ai-je le droit ?

Je ne sais pas trop quoi faire et je ne sais pas trop comment m´y prendre pour rechercher ça sur google...

Merci

Il n´y a aucune indétermination, e^x tend vers 0, et x² tend vers + l´infini...
Donc (e^x)/x² tend vers 0

T´es sur ?

car par exemple, quand x tend vers + l´infini de (e^x)/(x²) il faut le justifier obligatoirement avec la limite de la croissance comparée

Donc à mon avis il faut correctement justifier celle vers moins l´infini non ?

D´où sort d´ailleurs cette histoire de nombres pairs ?

Non pas de croissance comparée !
En -infini, e^x tend vers 0 et x² vers +infini, donc par quotient...
Gné ? J´ai un doute là lol

Aïaa ! Tu me fais douter alors que c´est bien ça. C´est pas trop grave mon DC c´était ce matin ^^
Donc c´est bien 0 par quotient.

La croissance comparée, c´est quand il y a indétermination, genre infini/infini, 0/0 infini*0...
La, y´a pas d´indétermination, donc pas la peine de s´embêter, 0/infini, ça fait 0 ^^

Hum pour les nombres pair et impairs je parlais de la forme de x en fait ^^

exemple :

x=-2 donc (-2)^2 > 0
or (-2)^3 < 0

Donc (-2)^n dépend de la parité de n voila en fait.

Maintenant cela fait-il 0+ ou 0- ?

Ya pas vraiment de théorème universel :-S

Et il faut que je le démontre correctement erf...

Sinon chui totalement d´accord avec toi pour dire que la limite donne 0 mais comment bien l´expliquer :/

Tu n´étudies pas un cas type u^n avec n qui varie.
De plus, on se fiche que ça fasse 0+ ou 0- en général, mais bon, c´est 0+ car e^x tend en fait vers 0+ (e^x>0 sur R) et x²>0 (sorte d´étude de signe).

Je pense avoir trouvé en fait en mettant l´expression sous la forme :

e^x * 1/(x^n).

En fonction de n, 1/(x^n) est résolvable et e^x aussi.

J´ai trouvé la piste je pense

Rédaction type pour ta limite :

(en -infini)
lim e^x = 0+
lim x² = +infini
Donc lim [(e^x)/x²] = 0 (ou 0+ si tu veux) par quotient.

C´est le dernier mot qui est important ^^
Si tu mets ça, c´est bon !

Ben t´as fait les limites, non?
La limite d´un quotient dont le numérateur tend vers 0 et le dénominateur ver l´infini tend vers 0, c´est admis en Terminale...

Sinon, c´est 0+ car exp est toujours positive et x² aussi

Merci à tous je pense que je m´en sortirais.

Bibi907 Posté le 16 novembre 2005 à 22:45:13

Ben t´as fait les limites, non?
La limite d´un quotient dont le numérateur tend vers 0 et le dénominateur ver l´infini tend vers 0, c´est admis en Terminale...

C´est même admis dès la 1èreS ! Mais à force de voir des formes indéterminées partout, on se mélange les pinceaux...