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Liste des sujets

mathematiques

anthony59om1
anthony59om1
Niveau 3
16 novembre 2005 à 20:53:41

svp c urgent

a est un entier naturel
a=n(n²+5)

demonter que a est un multiple de 3

merci

Viouthay
Viouthay
Niveau 10
16 novembre 2005 à 20:55:03

Ce serait pas plutôt "n est un entier naturel" ?
C´est un exercice de spé math ?

nico6325
nico6325
Niveau 63
16 novembre 2005 à 21:05:39

On peut limiter ça à l´étude de trois cas :

Si n = 3k (k appartient à N)
a = 3k(9k²+5) = 3.(9k³+5k) => a multiple de 3

Si n = 3k+1
a = (3k+1)(9k²+6k+1+5) = (3k+1)(9k²+6k+6) = 3.(3k+1)(3k²+2k+2) => a multiple de 3

Si n = 3k+2
a = (3k+2)(9k²+12k+4+5) = (3k+2)(9k²+12k+9) = 3.(3k+2)(3k²+4k+3) => a multiple de 3

Valà ça doit être à peu près correct :p)

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