comment doit on choisir l´entier naturel n pour que (n+2)/(n-1) soit un entier?

ensuite: determiner les entiers naturels a dont les seuls diviseurs premiers sont 2 et 3 et tels que le nombre de diviseurs de a² soit le triple du nombre de diviseur de a.

merci

(n+2)/(n-1) est un entier si (n-1) divise (n+2)

or (n+2)/(n-1) = (n-1+3)/(n-1) = 1 + 3/(n-1)

il faut donc que 3/(n+1) soit un entier, ce qui se résoud facilement

a oué ca je sais le faire

merci

n=2 marche très bien...
est-ce que tu dois trouver toutes les solutions ?

pour le 2:
C´est donc un nombre de la forme a=(2^p)(3^q)
Ainsi a²=(2^(2p))(3^(2q))
Il y a un théorème qui dit que
si b = p1^(i1)*p2^(i2)*p3^(i3)*...*pn^(in) ou p1,p2,p3,...pn sont des nombres premiers distincts et ou i1,i2,i3,...in sont des nombre naturels non nuls
alors le nombre de diviseurs de b est donné par
(i1+1)*(i2+1)*(i3+1)*...*(in+1)

En applicant cela, le nombre de diviseurs de a est
(p+1)*(q+1)
et le nombre de diviseurs de a² est
(2p+1)*(2q+1)

Ainsi on a l´équation
(2p+1)*(2q+1) = 3*(p+1)*(q+1)

(ca je te laisse te débrouiller...

oui n=2 marche , je me suis trompé dans la derniere ligne c´est " 3/(n-1) entier" (et on trouve bien 2 )

j´ai trouver au 1) n=2 et n=4

mais aprés au 2 jpige pas de trop

t´as laché à partir d´ou ?

p et q c quelle formule ?

je dis simplement que a peut s´écrire sous cette forme.
Pour le dire formellement:

Soit un tel a, alors il existe des entiers positifs p et q tels que a = 2^p*3^q

oué ca c bon mais:

En applicant cela, le nombre de diviseurs de a est
(p+1)*(q+1)
et le nombre de diviseurs de a² est
(2p+1)*(2q+1)

pk on mé 2 devant p et q ?? ??

pcq a² = 2^(2p)*3^(2q)

ok merci

jvé recopié ca c pas grave si jcomprend pas

apres je fait quoi

je suis a (2p+1)(2q+1)=3(p+1)(q+1)

merci

tu sais pas résoudre une équation comme ca

(2p+1)(2q+1)=3(p+1)(q+1)
<=>
4pq+2q+2p+1=3pq+3p+3q+1
<=>
pq=p+q
<=>
p = p/q+1
<=>
q=(p-1)/p

Comme q doit etre un entier positif, il faut donc que p divise p-1, il faut donc que p=1, ainsi q=0.
De facon symétrique on a aussi la solution q=1 p=0

Donc a=2 ou a=3

(j´espere que je n´ai pas fait de faute, mais l´idée est là...)

Il faut donc résoudre l´équation
pq = p+q
ou p et q sont des entiers strictement positifs.