etant donné 2 reels strictements positifs x et y, on definit:
- la moyenne arithmetique m de x et de y telle que m = (x+y)/2
- la moyenne geometrique m´ de x et de y telle que m´= racine(xy)
- la moyenne harmonique m´´ de x et de y telle que 2/m´´= 1/x + 1/y

1) a)exprimer m´´ en fonction de x et de y.
b)que peut on dire de m, m´ et m´´ lorsue x =y?

2) demontrer que m inferieur a y et que x inferieur a m´´ .
a) demontrer que m´´ inferieur a m.
b) demontrer que m´ = RACINE de (mm´´)

3)en utilisant les resultats de la questions precedente, demontrer que m´´ inferieur a m´ inferieur a m.

jcomprend rien et suis total perdu dc si quelqu´un pouvait m´aider...

« 2) demontrer que m inferieur a y et que x inferieur a m´´ »

C´est pas plutôt :

« 2) On suppose que m inferieur a y et que x inferieur a m´´ » ?

nann nan c´est bien demontrer...

mais sinon ta compris les autres questions ??

Oui bien sûr.^^
Mais pour ma remarque si tu prends x=100 et y=2, tu as m=51 donc m n´est pas inférieur à y.

Donc ton truc est indémontrable non ?

oé jcomprend pas nan + faudrait dire ca a ma prof
mais jpense qui faut pas remplacer par un nombre mais garder les lettres et resoudre et ca jarrive pas

LoL

Si tu mets en évidence un contre-exemple (ie exemple chiffré), ça signifie que tu ne pourras pas démontrer le résultat de manière générale (ie. avec les lettres).

Donc vu que ton énoncé est faux on ne peut pas démontrer ce résultat.

T´as pas une hypothèse en plus du genre x<y ?

moé suis pas sur faudrait demander a quelqu´un d´autre

C´est sûr et certain.

Mais vérifie bien que tu n´as pas une hypothèse en plus comme je te l´ai dit.

__Vegehan__ Posté le 16 novembre 2005 à 14:18:04

T´as pas une hypothèse en plus du genre x<y ?

mdrrr si dsl

c´est ecrit dans les questions suivantes , on suppose que x inferieur a y

Ok bon ben je te fais ça tout de suite alors.

ok franchement trop merci pasque la ca faisait 2 jours que je galerais dessus

1)a) m´´=2xy/(x+y)
b)m=m´=m´´

2) x<y d´où x+y<2y soit (x+y)/2 < y
Donc m<y

x<y donc 1/x > 1/y d´où 2/x > 1/x + 1/y
D´où 2/x > (x+y)/xy donc x/2 < xy/(x+y)
Donc x < 2xy/(x+y) soit x<m´´

a)m´´-m = 2xy/(x+y) - (x+y)/2 = (4xy-(x+y)²)/2(x+y)
Tu développes et réduis, tu obtiens alors :
m´´-m = - (x-y)²/2(x+y)
(x-y)²>0 car un carré est toujours positif
(x+y)>0 car x et y sont positif
Donc - (x-y)²/2(x+y) est négatif
Soit m´´-m< 0 donc m´´< m

b) mm´´=((x+y)/2)*2xy/(x+y) = xy =m´²
Donc m´ = racine(mm´´)

m´´< m donc m´´² < mm´´ soit m´´< racine(mm´´)
Et donc comme m´ = racine(mm´´), m´´< m´

De même : m > m´´ donc m² > mm´´ d´où m > racine(mm´´)
Donc m > m´

Ainsi m´´< m´< m

Voilà ^^

merci merci, ^^

Y´a pas de quoi.
Bon courage.

tu pourrais juste detailler un peu la questions 1 a) et b) pasque jarrive pas a expliquer le resultat...

pliz