Salut à tous, j´ai un exo sur les nombres complexes, et je n´y arrive pas.

A tout nombre complexe z=/=1, on associe:
f(z)=(iz)/(z+i)
On note M le point du plan complexe d´affixe z.

1/ Trouver les coordonnées du point B dont l´affixe z0 vérifie f(z0)=1+2i

2/ On note r le module de z+1 et alpha un argument de z+i. Determiner le module et un argument de f(z)-i, en fonction de r et de alpha.

3/ A est le point d´affixe -i. Determiner par une methode geometrique:
a) l´ensemble C des points M verifiant la condition (module)f(z)-i=Rac.2
b) l´ensemble D des points M tels que f(z)-i ait pour argument pi/4.

4/ Montrer que B appartient à C et D.

Voila si vous pourrize m´aider ce serait vraiment cool

Je viens de faire cet exo ya pas 2 heures en 10 minutes pour réviser mon DC de demain !
Tu bloques sur quoi ?

Quelques pistes :

1) Résouds l´équation (iz0)/(z0+i) = 1+2i pour trouver ton affixe z0.

2) Réduis la forme f(z)-i en une seule fraction, astuce de factorisation pour trouver le module (fonction de r=|z+1|) et l´argument (fonction de alpha = arg(z+i)).

3a) Un certain module trouvé en 2) est égal à une constante... Tranforme en égalité de longueurs.

3b) Un certain argument trouvé en 2) est égal à une constante... Transforme en égalité d´angles.

4) Tu remplaces z par z0 et tu vérifies les conditions précédentes (très rapide, sans complication, n´oublie pas que f(z0) est donné...).

Vala