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LA VALEUR ABSOLUE
La valeur absolue exprime une distance entre deux nombres, de ce fait elle ne peut être que positive. (car c’est un postulat qu’une distance est toujours positive)
La valeur absolue d’un nombre a se note a entouré de | soit |a|.
1er point :
|a|, ça signifie la DISTANCE de a à 0.
Avec des valeurs numériques, ce sera peut-être plus simple :
|3| = 3, tu es bien d´accord que de 0 à 3 il y a 3
|-3| = 3, car de -3 à 0, il y a 3, et non pas -3 (rappelons qu’une distance est toujours positive)
La règle générale est :
|x| = x si x > 0
|x| = -x si x < 0
|3|, x > 0, = 3
|-3|, x < 0, -x = -(-3) = 3
2ème point :
Une DISTANCE entre 2 nombres se calcule en soustrayant l´abscisse la plus petite à l´abscisse la plus grande.
|3| = |3 - 0|
Donc en fait |3 - x| n´exprime rien d´autre que la DISTANCE de 3 à x que tu peux noter d(3;x).
|3 - x| = 3
Ca veut dire que d(3;x) = 3, autrement dit que la distance de 3 à x vaut 3, mais sur la droite des nombres, n’oublions pas que nous pouvons partir dans les deux sens. Ca veut dire qu’il y deux nombres qui seront à une distante 3 de 3 :
C´est à dire 3 - 3 et 3 + 3 soit 0 et 6.
Plus généralement on dit que :
SI d(x;a) = r
ALORS S = {a - r; a + r} où x représente le paramètre constant
Nous avons vu |a - r|.
Qu´est ce qui change si on a |a + r| ?
Et bien en fait pas grand chose :
|a - r| = d(a;r)
|a + r| = |a - -r| = d(a;-r)
Si nous avons |3 + x|, cela équivaut à |3 – (-x)| donc d(3 ;- x).
|x + 2| = 3
|x – (-2)| = 3
d(x;-2)) = 3
Selon la règle vu plus haut ( d(a;x) = r) :
S = {-2 - 3; -2 + 3} = {-5 ; -1}
