Bonjour,
j´ai un petit probleme, je dois resoudre
5x+7=0 dans Z9 (l´ensemble des classes modulo 9).
Je ne sais pas du tout comment m´y prendre
merci d´avance pour votre aide

En fait j´ai trouvé et c´etait tout c**

5x+7 = 0[9]
5x = -7[9] = 2[9] = 20[9]
x = 4[9]

C´est ce que j´ai trouvé donc ca me rassure un peu.
merci

De rien, j´avais pas vu que tu avais trouvé

Par contre la j´ai un vrai probleme:
Il faut montre que a est inversible dans Zn si et seulement si a et n sont premiers entre eux.
Je suppose qu´il faut utiliser le theoreme de Bezout mais je bloque un peu
encore merci

Si je suis pas assez clair, dites moi ce qui vous manque et je l´ajouterai

Je raisonnerais par l´absurde :

Cherchons b tel que ab = 1[n]
<=> il existe r dans Z tq ab = 1 + rn

Supposons qu´il existe q dans Z tq a = qn
Donc qnb = 1 + rn
<=> (qb-r)n = 1 ce qui est impossible si n > 1 car qb - r est entier

Donc a est nécessairement 1er avec n

Si a et n 1ers entre eux : a = qn + r avec r < n
ab = 1[n]
qnb + rb = 1[n]
rb = 1[n] avec r < n

Posons b = q´n + r´ avec r´ < n
On a donc rr´ = 1[n]
Donc il doit exister c entier relatif tq rr´ = 1 - cn
rr´ + cn = 1

r´ et c existent si et seulement si r et n sont 1ers entre eux (Bezout)
Or r et n sont bien 1ers entre eux puisque r est le reste de la division de a par n
Donc r´ existe et donc b existe aussi

Vraiment merci, tu viens de m´oter un poids enorme.
Je pense jamais a raisonner par l´absurde et pourtant on l´utilise souvent

De rien, j´espère ne pas avoir fait d´erreur de raisonnement

salut Redsparks !

le grand Duche

Duche tu jouerais pas à Ogame par hasard?

apparemment l´exercice que je suis en train de faire met 2 questions faciles avant et apres une question difficile.

pour resoudre les premieres equations j´avais un tableau et les modules etaient peu élevés
mais pour cette equation je coince:
2321x+1553=0 (4999)
2321x=3447 (4999)

Mais je ne vois pas comment continuer
merci de votre aide

Ogame me dit qqch de nom, mais je n´y joue pas...