Ca dépend les calculatrices, certaines donnent plus ou moins de chiffres après la virgule.

Les meilleures te donneront surement 2.000000000000001 (14 zéros) et les moins bonnes : 2

ok merci beaucoup!
trop sympa de ta part!
est ce que je peu te demander qqch d´autre qui sera cent fois moins long! dis le si sa te fait chier... mais merci bcp deja!!

Et de toute façon même si la calculatrice donne le résultat avec les 15 chiffres derrière la virgule, ça ne s´écrit pas, c´est la raison d´être de ton exo pour avoir un résultat précis en puissance.

Vas-y ^^

Enoncé: par combien de zeo se termine les ecritures suiv:
A= 1*2*3*...*20
B=1*2*3*...*40
Indic: decomposer A et B en prod de facteur premiers.
J´ai trouvé:
A=2^18*3^8*5^4*7^2*11*13*17*19
avec ces calculs comment savoir par combien de zeo se termine l´ecriture?? stp

zero*

Je regarde.

ok merci

OK, pour avoir un zéro dans un nombre, ça veut dire que c´est un multiple de 10 (si y en a 2, c´est un multiple de 100=10², si y en 3 un multiple de 1000=10^3).

Un nombre multiple de 10 est donc multiple de 2 et 5 (qui eux sont des nombres premiers).

Tu regardes dans ton expression de A, la puissance des termes en 2 et 5.

A = 2^18 x 5^4 x un truc immonde
A = 2^4 x 5^4 x 2^14 x un truc immonde
A = (2x5)^4 x un truc immonde

=> 4 zéros

pour le 1*2*3...*40 est ce que je peu multiplier les facteur premiers par 2 ou je suis obliger de tout rcalculer??

Ne t´amuse surtout pas à tout calculer.

Remarque que :
B = A x 21 x 22 x 23 x ... x 39 x 40

Maintenant que t´as expliqué comment ça marche, si j´étais toi je dirais que seuls les nombres premiers 2 et 5 sont importants, c-à-d que tout les termes qui ne comprennent pas de 2 et 5, tu t´en occupes pas.

Tu écris :
B = A x 2^n x 5^m x C

en précisant que C est un terme qui n´entre pas en compte.

Si t´as une question je m´absente 5-10 min

ok

dc pour 1*2*3*...*40
sa fait 2ç36*5^9=
2^27*2^9*5^9=
10^9*2^27
Il y a donc 9 zeros.
??

dc pour 1*2*3*...*40
sa fait 2^36*5^9=
2^27*2^9*5^9=
10^9*2^27
Il y a donc 9 zeros.
??

J´ai trouvé que 2^20 mais je me suis p-e gourré, mais bon ça change rien pour les puissances de 5.

C´est bon.

donc c´est tout bon??

Ouais. Par contre, j´ai bien vérifié :

B = A x 2^20 x 5^5 x ...

don sa fait 2^38*5^9= 2^29*5^9*2^9= 10^9 * 2^29

Oui

merci beaucoup franchement t´es trop sympa!
j´ai un autres probleme sur un exo mais je t´es embeter deja assez longtemps. merci beaucoup